編輯距離演算法，是自然語言處理中的重要的演算法之一。也是從多個相似的字串組中提取字串的有利的**。編輯距離演算法，也稱為ld演算法。ld演算法就是自然語言處理(nlp)裡的「編輯距離」演算法。**科學家levenshtein提出的，故又叫levenshtein distance （ld演算法）
【定義】設a和b是兩個字串。將字串a轉換為字串b所用的最少字元運算元稱為字串a到字串b的編輯距離。（ 這裡所說的字元操作包括：刪除乙個字元，插入乙個字元，修改乙個字元）
這個演算法的原理，我其實並不清楚，但我知道如何利用矩陣來計算兩個字串的距離。舉例說明如何用ld演算法來解決實現工作中的問題。現以 計算ggatcga 和gaattcagtta的距離為例來說明。
ggatcga 和gaattcagtta在結構上非常的相似，我們肉眼觀察到，通過下面的變換，可以讓乙個字串變成另外乙個字串，其中，「-」表示新增。
gga-tc-g- -a
gaattcagtta
大家想想，如果用簡單的字串匹配，能不能計算兩個字串的相似度呢?我想，估計是不行，因為這裡涉及到乙個字串對齊的問題。哪麼，我們如何採用ld演算法來實現字串相似度的比較呢
我打算分二塊介紹ld演算法，第一塊是求編輯距離，第二部分是回溯，找到兩個字串的差異。
ld有下面幾個性質：
ld(a,a)=0
ld(a,"")=len(a)
ld(a,b)=ld(b,a)
0≤ld(a,b)≤max(len(a),len(b))
ld(a,b)=ld(rev(a),rev(b))
ld(a+c,b+c)=ld(a,b)
ld(a+b,a+c)=ld(b,c)
ld(a,b)≤ld(a,c)+ld(b,c)（注：像不像「三角形，兩邊之和大於第三邊」）
ld(a+c,b)≤ld(a,b)+ld(b,c)
為了講解計算ld(a,b)，特給予以下幾個定義
a=a1a2……an，表示a是由a1a2……an這n個字元組成，len(a)=n
b=b1b2……bm，表示b是由b1b2……bm這m個字元組成，len(b)=m
定義ld(i,j)=ld(a1a2……ai,b1b2……bj)，其中0≤i≤n，0≤j≤m
故： ld(n,m)=ld(a,b)
ld(0,0)=0
ld(0,j)=j
ld(i,0)=i
對於1≤i≤n，1≤j≤m，有公式一
若ai=bj，則ld(i,j)=ld(i-1,j-1) 取矩陣對角的值
若ai≠bj，則ld(i,j)=min(ld(i-1,j-1),ld(i-1,j),ld(i,j-1))+1 在對角，左邊，上邊，取最小值+1
a=gga-tc
-g- -a
b=gaattcagtta
a串位於矩陣的左側，b串位置矩陣的上方。一般來說，長度短的命名為a，長度長的命名為b。
第一步如下：
ld演算法矩陣圖 g
aatt
cagt
ta01
2345
6789
1011g1
0123
4567
8910g
2a3t
4c5g
6a7 圖一
第二步，用第一步方法，填充其它的空格。
ld演算法矩陣圖 g
aatt
cagt
ta01
2345
6789
1011g1
0123
4567
8910g
2112
3456
6789
a321
1234
5678
8t43
2212
3456
78c5
4332
2234
567g
6544
3333
3456
a765
4444
3445
5 圖二
最右下角的數字就為編輯距離了。
我們現在以圖二為例，要說明如何回溯。
第一步：定位在矩陣的右下角
，也就是說從5開始。
第二步：回溯單元格，至矩陣的左上角
若ai=bj，則回溯到左上角單元格
若ai≠bj，回溯到左上角、上邊、左邊中值最小的單元格，若有相同最小值的單元格，優先順序按照左上角、上邊、左邊的順序
注意： 如果i或者j的值，有乙個為0,則 左上，上邊，都沒有值，只能比較左邊的值了
回溯的結果，如圖二 紅色部分所示。
第三步：根據回溯路徑，寫出匹配字串
若回溯到左上角單元格，將ai新增到匹配字串a，將bj新增到匹配字串b
若回溯到上邊單元格，將ai新增到匹配字串a，將_新增到匹配字串b
若回溯到左邊單元格，將_新增到匹配字串a，將bj新增到匹配字串b
搜尋晚整個匹配路徑，匹配字串也就完成了
a=gga-tc-g- -a
b=gaattcagtta
注意，a
i 是會對a串來說的，b
j 是會對b串來說的，最後的結果是倒序，我們要revert一下。
現在給出c的**：
#include#include #include void backtracking(int**, char* ,char*); //回溯，計算出如何通過其中乙個字串的變換，得到另外乙個字型串
int ** build_matrix(char* , char*); //求編輯距離,返回乙個已經填充好的矩陣
int trigle_min(int a, int b, int c); //求三個數的最小值
int main()
//0 左上角 ,1上方,-1左邊
int way(int i_t, int j_t, int i, int j)
if (i-i_t==1&&j-j_t==0)
if (i-i_t==0&&j-j_t==1)
}int** build_matrix(char* a, char* b)
else
else
if (matrix[i_t][j_t]>=matrix[i-1][j-1])
/
int w = way(i_t, j_t, i,j);
if (w==0) else if (w == -1) else
++k;
i=i_t;
j=j_t;
}
} if (i==0) else
for (i=max-1;i>=0;i--)
printf("\n");
for (i=max-1;i>=0;i--)
}int trigle_min(int a, int b, int c)
{ int min = a
編輯距離及編輯距離演算法
編輯距離概念描述 編輯距離，又稱levenshtein距離，是指兩個字串之間，由乙個轉成另乙個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將乙個字元替換成另乙個字元，插入乙個字元，刪除乙個字元。例如將kitten一字轉成sitting sitten k s sittin e i sitting g 俄...
編輯距離及編輯距離演算法
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編輯距離及編輯距離演算法
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