單調子串行包含有單調遞增子串行和遞減子串行，不失一般性，這裡只討論單調遞增子串行。首先，從定義上明確我們的問題。給定序列a1, a2, …, an，如果存在滿足下列條件的子串行
ai1<=ai2
<=…<=aim, (其中i1即稱為乙個原序列的長度為m的單調遞增子串行，那麼，現在的問題是我們要找出乙個序列的最長的單調遞增子串行。
直觀上來說，乙個序列sn，它有2n個子序列，列舉所有的子串行，找出其中單調遞增的序列，然後返回其中最長的，這樣我們的問題就解決了。當然，這個直觀的演算法在時間上為o(2n*n)，它的複雜度增長太快了，所以，我們還應該做得更好一些。
於是，我們換個角度思考。假設我們對sn排序（遞增），得到sn』。那麼，sn和sn』的最長公共子串行cm就是我們要求的最長單調遞增子串行（如果你不清楚最長公共子串行的定義，just google it）。為什麼？假設cm』是sn的最長單調子列，且cm』!=cm， cm』的長度大於cm。由於cm』是遞增的，並且cm』的每乙個元素都來自sn，所以cm』一定是sn』的子列，而cm』又是sn的子列，所以cm』是sn和sn』的公共子列，故cm』的長度一定小於cm，這與假設矛盾，所以cm是最長單調子列。理論上我們的演算法是正確的，複雜度方面，運用動態規劃(dynamic programming)來求解lcs（最長公共子列，longest-common-subsequence），時間上是o(n2)，空間上也是o(n2)。於是，對sn排序需要nlogn的時間，而lcs需要n2，最後，我們的演算法時間上是o(n2)。
可以看到，通過上面的改進，我們的演算法效率得到了很大的提公升（從指數增長到多項式增長）。不過，程式設計的樂趣就是它會不斷地給我們一些驚喜，所以，就此打住不是我們該做的，於是，更好的演算法應該是存在的。
對於序列sn，考慮其長度為i的單調子列(1<=i<=m)，這樣的子列可能有多個。我們選取這些子列的結尾元素（子列的最後乙個元素）的最小值。用li表示。易知
l1<=l2
<=…<=lm
如果li>lj(ij結尾的遞增子串行的最後j-i個元素，得到乙個長度為i的子串行，該序列的結尾元素ak
<=lj
i，這與li標識了長度為i的遞增子串行的最小結尾元素相矛盾，於是證明了上述結論。現在，我們來尋找sn對應的l序列，如果我們找到的最大的li是lm，那麼m就是最大單調子列的長度。下面的方法可以用來維護l。
從左至右掃瞄sn，對於每乙個ai，它可能
(1) ai
1，那麼l1=ai
(2) ai>=lm，那麼lm+1=ai，m=m+1 (其中m是當前見到的最大的l下標)
(3) ls
<=ai
s+1，那麼ls+1=ai
掃瞄完成後，我們也就得到了最長遞增子串行的長度。從上述方法可知，對於每乙個元素，我們需要對l進行查詢操作，由於l有序，所以這個操作為logn，於是總的複雜度為o(nlogn)。優於開始o(n2)的演算法。這裡給出我的乙個實現：（演算法並沒有返回具體的序列，只是返回長度）
#include #include using namespace std;
void outputarray( int * data, int len)
} if( low == size )
return -1;
else
return low;
}template int lms (const t * data, int size, t* &s)
else //其他情況
s[index] = e;
}return s_count;
}int main()
; //int data[3] =;
//heapsort(data, 9);
outputarray(data, 12);
cout <
另：最長單調子串行及其計數問題
最長單調遞增子串行
設計乙個o n2 時間的演算法,找出由n個數組成的序列的最長單調遞增子串行。輸入 第1個整數n 0分析 用陣列b 0 i 記錄以a i 0 i a k 並且 b k max b j 1 j i 1 所以 b i b k 1.如果存在k b k b k 並且 a i a k 即 b i 不是滿足條件的...
最長單調遞增子串行問題
設計乙個o n2 複雜度的演算法，找出由n個數組成的序列的最長單調遞增子串行。public class lis 儲存資料 int b new int a.length 儲存每個元素的最長單調遞增子串行 int ab new int a.length a.length 儲存每個元素的單調遞增子串行值 ...
求最長單調遞增子串行
問題描述 設計乙個時間的演算法，找出由n個數組成的最長單調遞增子串行。演算法描述 演算法實現 includestruct date void ascorder struct date a,int n 輸出最長單調遞增子串行 找到最長單調遞增子串行開始的單元 int max 0 intfore for...