%
實矩陣的擬上三角分解（
hessenberg
分解） %
用法:[q,b]=hess2(a)
%q返回乙個正交矩陣，
b為相似於
a的擬上三角矩陣
%注意：
matlab
自帶了hessenberg
分解的函式
hess(a)
%by castor 2010-12-25
function
[q,b]=hess2(a)
tic;
n=max(size(a));
s=zeros(n,1);
u=zeros(n,1);
c=0;
i=eye(n);
h=zeros(n,n);
q=i;
b=i;
forr=1:n-2
s=a(:,r);
e=zeros(n,1);
fort=1:r
s(t,1)=0;
end
ifs'*s==0
%所有分量全為零，取
h=i，
b保持不變
h=i;
else if
sign(a(r+1,r))==0
c=sqrt(s'*s);
else
c=-sign(a(r+1,r))*sqrt(s'*s);
end e(r+1,1)=1;
u=s-c*e;
h=i-2*u*u'/(u'*u);
end b=h*a*h;
a=b;
q=q*h;
end toc;
end
測試矩陣的擬三角化：
>> a=[1 3 4;3 2 1;4 1 3]
a =1 3 4
3 2 1
4 1 3
>> [q,b]=hess2(a)
elapsed time is 0.354213 seconds.
q =1.0000 0 0
0 -0.6000 -0.8000
0 -0.8000 0.6000
b =1.0000 -5.0000 -0.0000
-5.0000 3.6000 -0.2000
-0.0000 -0.2000 1.4000
>> i=q*q'
i =1.0000 0 0
0 1.0000 0.0000
0 0.0000 1.0000
>> q*a*q
ans =
1.0000 -5.0000 -0.0000
-5.0000 3.6000 -0.2000
-0.0000 -0.2000 1.4000
如果使用matlab自帶的函式hess：
>> [p,t]=hess(a)
p =0.2425 -0.9701 0
-0.9701 -0.2425 0
0 0 1.0000
t =0.5294 2.8824 0
2.8824 2.4706 -4.1231
0 -4.1231 3.0000
>> i=p*p'
i =1.0000 0.0000 0
0.0000 1.0000 0
0 0 1.0000
>> p*a*p
ans =
0.5294 2.8824 -0.0000
2.8824 2.4706 -4.1231
-0.0000 -4.1231 3.0000
可見hessenberg的轉換不唯一，不同的householder矩陣將會產生不同的擬三對角矩陣
C語言 矩陣的上三角化
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