openGL之曲線和曲面！

計算機圖形學中，所有的光滑曲線、曲面都採用線段或三角形逼近來模擬，但為了精確地表現曲線，通常需要成千上萬個線段或三角形來逼近，這種方法對於計算機的硬體資源有相當高的要求。然而，許多有用的曲線、曲面在數學上只需要用少數幾個引數（如控制點等）來描述。這種方法所需要的儲存空間比線段、三角形逼近的方法來所需要的空間要小得多，並且控制點方法描述的曲線、曲面比線段、三角形逼近的曲線、曲面更精確。

為了說明如何在opengl中繪製複雜曲線和曲面，我們對上述兩模擬方法都進行了介紹。下面我們先來介紹有關基礎知識，然後再看是如何實現的吧。

一、曲線的繪製

opengl通過一種求值器的機制來產生曲線和曲面，該機制非常靈活，可以生成任意角度的多項式曲線，並可以將其他型別的多邊形曲線和曲面轉換成貝塞爾曲線和曲面。這些求值器能在任何度的曲線及曲面上計算指定數目的點。隨後，opengl利用曲線和曲面上的點生成標準opengl圖元，例如與曲線或曲面近似的線段和多邊形。由於可讓opengl計算在曲線上所需的任意數量的點，因此可以達到應用所需的精度。

對於曲線，opengl中使用glmap1*（）函式來建立一維求值器，該函式原型為：

void glmap1(glenum target,type u1,type u2,glint stride, glint order,const type *points);

函式的第乙個引數target指出控制頂點的意義以及在引數points中需要提供多少值，具體值見表一所示。引數points指標可以指向控制點集、rgba顏色值或紋理座標串等。例如若target是gl_map1_color_4，則就能在rgba四維空間中生成一條帶有顏色資訊的曲線，這在資料場視覺化中應用極廣。引數u1和u2，指明變數u的範圍，u一般從0變化到1。引數stride是跨度，表示在每塊儲存區內浮點數或雙精度數的個數，即兩個控制點間的偏移量，比如上例中的控制點集ctrpoint[4][3]的跨度就為3，即單個控制點的座標元素個數。函式引數order是次數加 1，叫階數，與控制點數一致。

引數意義

gl_map1_vertex_3

x,y,z頂點座標

gl_map1_vertex_4

x,y,z,w 頂點座標

gl_map1_index

顏色表gl_map1_color_4

r,g,b,a

gl_map1_normal

法向量gl_map1_texture_coord_1

s　紋理座標

gl_map1_texture_coord_2

s,t　紋理座標

gl_map1_texture_coord_3

s,t,r　紋理座標

gl_map1_texture_coord_4

s,t,r,q　紋理座標表

一、引數target的取值表

使用求值器定義曲線後，必須要啟動求值器，才能進行下一步的繪製工作。啟動函式仍是glenable()，其中引數與glmap1*()的第乙個引數一致。同樣，關閉函式為gldisable()，引數也一樣。

一旦啟動乙個或多個求值器，我們就可以構造近似曲線了。最簡單的方法是通過呼叫計算座標函式glevalcoord1*()替換所有對函式glvertex*()的呼叫。與glvertex*()使用二維、三維和四維座標不同，glevalcoord1*()將u值傳給所有已啟動的求值器，然後由這些已啟動的求值器生成座標、法向量、顏色或紋理座標。opengl曲線座標計算的函式形式如下：

void glevalcoord1[v](type u);

該函式產生曲線座標值並繪製。引數u是定義域內的值，這個函式呼叫一次只產生乙個座標。在使用glevalcoord1*()計算座標，因為u可取定義域內的任意值，所以由此計算出的座標值也是任意的。

使用glevalcoord1*()函式的優點是，可以對u使用任意值，然而，如果想對u使用n個不同的值，就必須對glevalcoord1*()函式執行n次呼叫，為此，opengl提供了等間隔值取值法，即先呼叫glmapgrid1*()定義乙個間隔相等的一維網格，然後再用glevalmesh1()通過一次函式執行，將求值器應用在網格上，計算相應的座標值。下面詳細解釋這兩個函式：

1、void glmapgrid1(glint n,type u1,type u2);

定義乙個網格，從u1到u2分為n步，它們是等間隔的。實際上，這個函式定義的是引數空間網格。

2、void glevalmesh1(glenum mode,glint p1,glint p2);

計算並繪製座標點。引數mode可以是gl_point或gl_line，即沿曲線繪製點或沿曲線繪製相連的線段。這個函式的呼叫效果同在p1和p2之間的每一步給出乙個glevalcoord1()的效果一樣。從程式設計角度來說，除了當i=0或i=n，它準確以u1或u2作為引數呼叫glevalcoord1()之外，它等價於一下**：

glbegin(gl_point);　/* glbegin(gl_line_strip); */

for(i=p1;i<=p2;i++)

glevalcoord1(u1+i*(u2-u1)/n);

glend();

為了進一步說明opengl中曲線的繪製方法。下面我們來看乙個簡單的例子，這是用四個控制頂點來畫一條三次bezier曲線。程式如下（注：這是本講座中提供的第乙個完整的opengl例項**，如果讀者朋友對整個程式結構有些迷惑的話，也不要緊，慢慢地往下看，先有乙個感官上的印象，主要是掌握如何實現曲線繪製這一部分。關於opengl的程式整體結構實現，筆者將在第五講中專門闡述）：

#include "glos.h"

#include

void myinit(void);

void callback myreshape(glsizei w, glsizei h);

void callback display(void);

glfloat ctrlpoints[4][3] = , ,

, };

void myinit(void)

void callback display(void)

void callback myreshape(glsizei w, glsizei h)

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