有人說數學不是科學，我猜他想表達的是數學不是自然科學，然也，恩格斯一百多年前就表達了這種觀點，他在《反杜林論》中是這樣定義數學的：「數學 — 一種研究思想事物（雖然它們是現實的摹寫）的抽象的科學。」這清楚地表明「數學不屬於自然科學」，所以我們通常稱數學為數學科學，以示與自然科學的區別。法國布林巴基學派有乙個更簡明的定義：數學是「研究抽象結構的科學」。
綏陽兄的博文「物理學中第一把開啟無窮維空間幾何的鑰匙」引來了大家對廣義函式（也稱為分布函式）的興趣，也曾經有搞工程的人問我「函式的函式是什麼意思」？看來「垂涎」泛函分析者不獨數學家。關於廣義函式理論，我曾經在國家**委委託西安交通大學舉辦的西部教師輪訓班上講過一點，其講稿作為《從大學數學到現代數學》（徐宗本主編，科學出版社）中的一章已經正式出版，該書已經再版，銷量還不錯。應dummer先生的要求我將這一章的電子文稿放在了博文「你真的了解導數嗎」裡，有興趣者可以參考。不過，由於是對數學教師講的，所以數學味濃了點，遠沒有綏陽兄寫的那麼通俗易懂、生動有趣，有時間的話，我或許會來乙個系統點的通俗介紹，因為寫科普比寫博文要費事，儘管是我比較熟悉的東西，但要寫得讓別人懂可不那麼容易。布林巴基學派的代表人物丟東尼（dieudonne）寫過一本書《history of functional analysis 》，有興趣者可找來看看，從這本書中你可以了解到泛函分析的全貌與歷史。
五年前，曾打算寫一部面向工科研究生的《應用數學》，四川大學的研究生教材出版資助費都已經打到出版社了，可惜俺犯了「叛校」罪，此事就沒再繼續，研究生院一直向我追討經費，真是冤枉，我並未拿一分錢，他們全給出版社了，我與出版社又沒簽協議，關我什麼事？不過我覺得應該有這樣一本比較適合工科研究生的教材，最近若干年內恐怕是沒時間做這件事了。
我曾寫過一本教材《實變函式論與泛函分析》（上、下冊），這套書後來入選了國家「十、五」規劃教材，最近再次入選「十
一、五」規劃，是大學數學專業使用的教材，我知道的使用者反應尚可，我且將該書的序言發在博文裡，供大俠們參考、批判。
《泛函分析》序
有人說：「泛函分析似乎就是有限維線性空間及其線性變換在無限維空間的平行推廣。」弦外之音不言而喻。我想，泛函分析存在和發展了差不多乙個世紀，並且與如此眾多的科學分支發生了深刻的聯絡，其重要性自不待言。其實，稍稍了解泛函分析及其歷史的人都知道，泛函分析的起源來自對微分與積分方程（包括變分法）的研究，無論是其研究手段與方法，還是其高度的概括性與抽象性，都完全有別於線性代數。從大的方面看，推動它產生與發展的因素有兩個，其一，「出現了用統一的觀點來理解十九世紀數學各個分支所積累的大量實際材料的必要性，」使得「泛函分析的基本概念從不同的方面和不同的聯絡中產生了」（見《數學--它的內容、方法和意義》）。其結果是「代數和分析在方法上的統一」（hilbert語，見《數學概觀》p133）。其二，與量子力學相關的數學問題的研究為泛函分析的發展提供了巨大的動力，並逐步形成泛函分析的基本方向。誠然，泛函分析的最終發展或許與奠基者們的初衷有所差異，儘管這一理論在量子力學、偏微分方程乃至拓撲、代數等理論中有著重要的應用，但在一些重大經典分析問題面前多少顯得有點軟弱無力。不過，這一點也不影響泛函分析在數學與自然科學領域中的地位。事實上，泛函分析對於任何乙個從事數學工作的學者甚至某些自然科學領域的研究者而言都是必備的知識。
一些人對某些學科產生這樣那樣的認識除了與他對理論理解的程度有關外，或許還與他所閱讀的書籍有關。我們不可能指望每乙個讀者在閱讀我們教材的同時去閱讀相關的歷史，因此教材到底該告訴讀者什麼？這是至關重要的。根據多年的教學實踐，我們以為，教材不應該只是一些概念、定理及證明的堆砌，它同時還應該告訴讀者為什麼要做某些事？它會給我們帶來什麼後果？本著這一願望，我們嘗試編寫了此書。但願讀者在閱讀本書時能體會到這一點。
為了幫助讀者理解教材內容，盡可能使理論的闡述更直觀、通俗易懂些，我們注重與一些初等課程如線性代數中相應概念的模擬，
相信讀者自能領會兩者之間的異同。此外特別注重問題的提出與分析，希望從分析中尋找到解決問題的鑰匙。不過由於編者的學識與功夫所限，未必能盡如人意，不足之處，歡迎行家與讀者賜教。
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泛函分析 1
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