下面應用《微分幾何》中的歐氏空間等距變換，匯出從世界座標系到觀察座標系的變換，並結合directx9.0和c++來實現乙個簡單的相機類。
1。假設世界座標係用i=(i,j,k)和o（0，0，0）來表示，觀察座標係用e=（e1,e2,e3)和p（a,b,c）來表示，其中，e=a*i（這裡e和i表示為列向量）。a為正交矩陣，由a1=（a11,a12,a13），a2=（a21,a22,a23）,a3=（a31,a32,a33）組成。
2。設世界座標系中的任意一點q（x,y,z）在觀察座標系中表示為（x0,y0,z0），於是有oq = op + pq （向量，由於不太方便，在此並未給出圖形）
（x,y,z）*i = （a,b,c）*i + （x0,y0,z0）*e， （i，e為列向量）
（x,y,z）*i = （a,b,c）*i + （x0,y0,z0）*a*i； （e=a*i）
於是有（x0,y0,z0）* a= （x,y,z） - （a,b,c）；
（x0,y0,z0） = （（x,y,z） - （a,b,c））*a-1； （a-1表示a的逆）
（x0,y0,z0） = （（x,y,z） - （a,b,c））*at； （at表示a的的轉置，因為a為正交矩陣，逆等於轉置）
用齊次座標表示為
（x0,y0,z0） = （x,y,z）*b； （b為a的逆矩陣）
b由 b1=（a11,a21,a31,0），b2 =（a12,a22,a32,0）,b3 = （a13,a23,a33,0）,b4 =（-a*e1,-b*e2,-c*e3,1）組成
因此相機類的**如下，僅給出部分**
class ccamera
; //析構函式
void getmatrix(d3dxmatrix& matrix) ; //獲得變換矩陣
void setposition(const d3dxvector3& pos); //設定位置
void getposition(d3dxvector3& pos) const; //獲得位置座標
virtual void walk(float units) = 0; //前後移動
virtual void strafe(float units) = 0; //左右移動
virtual void fly(float units) = 0; //上下移動
virtual void pitch(float angle); //仰俯
virtual void yaw(float angle); //偏航
virtual void roll(float angle)=0; //滾動
protected:
d3dxvector3 m_position; //位置（p）
d3dxvector3 m_right; //右向量（e1）
d3dxvector3 m_up; //上向量（e2）
d3dxvector3 m_look; //方向向量（e3）
}; //計算觀察矩陣
void ccamera::getmatrix(d3dxmatrix& matrix)
{//規範化向量
d3dxvec3normalize(&m_look,&m_look);
d3dxvec3cross(&m_up,&m_look,&m_right);
d3dxvec3normalize(&m_up,&m_up);
d3dxvec3cross(&m_right,&m_up,&m_look);
d3dxvec3normalize(&m_right,&m_right);
//計算a的逆矩陣b
matrix._11 = m_right.x; matrix._12 = m_up.x; matrix._13 = m_look.x; matrix._14 = 0; //b1
matrix._21 = m_right.y; matrix._22 = m_up.y; matrix._23 = m_look.y; matrix._24 = 0; //b2
matrix._31 = m_right.z; matrix._32 = m_up.z; matrix._33 = m_look.z; matrix._34 = 0; //b3
//b4
matrix._41 = - d3dxvec3dot(&m_position,&m_right);
matrix._42 = - d3dxvec3dot(&m_position,&m_up);
matrix._43 = - d3dxvec3dot(&m_position,&m_look);
matrix._44= 1.0f;
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