性質1二叉樹第i層上的結點數目最多為2i-1(i≥1)。
證明：用數學歸納法證明：
歸納基礎：i=1時，有2
i-1=2
0=1。因為第1層上只有乙個根結點，所以命題成立。
歸納假設：假設對所有的j(1≤jj-1個結點，證明j=i時命題亦成立。
歸納步驟：根據歸納假設，第i-1層上至多有2
i-2個結點。由於二叉樹的每個結點至多有兩個孩子，故第i層上的結點數至多是第i-1層上的最大結點數的2倍。即j=i時，該層上至多有2×2
i-2=2
i-1個結點，故命題成立。
性質2深度為k的二叉樹至多有2k-1個結點(k≥1)。
證明：在具有相同深度的二叉樹中，僅當每一層都含有最大結點數時，其樹中結點數最多。因此利用性質1可得，深度為k的二叉樹的結點數至多為：
2 0+2
1+…+2
k-1=2
k-1故命題正確。
性質3在任意-棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則no=n2+1。
證明：因為二叉樹中所有結點的度數均不大於2，所以結點總數(記為n)應等於0度結點數、1度結點(記為n
1)和2度結點數之和：
n=n o+n
1+n2 (式子1)
另一方面，1度結點有乙個孩子，2度結點有兩個孩子，故二叉樹中孩子結點總數是：
n l+2n
2樹中只有根結點不是任何結點的孩子，故二叉樹中的結點總數又可表示為：
n=n 1+2n
2+1 (式子2)
由式子1和式子2得到：
n o=n
2+1滿二叉樹和完全二叉樹是二叉樹的兩種特殊情形。
1、滿二叉樹(fullbinarytree)
一棵深度為k且有2
k-1個結點的二又樹稱為滿二叉樹。
滿二叉樹的特點：
（1） 每一層上的結點數都達到最大值。即對給定的高度，它是具有最多結點數的二叉樹。
（2） 滿二叉樹中不存在度數為1的結點，每個分支結點均有兩棵高度相同的子樹，且樹葉都在最下一層上。
【例】圖(a)是乙個深度為4的滿二叉樹。
,
由此即得：
二叉樹的定義 重要性質 遍歷
二叉樹定義 每個結點最多有兩個子樹的樹結構。滿二叉樹定義 乙個二叉樹，如果每乙個層的結點數都達到最大值，則這個二叉樹就是滿二叉樹。也就是說，如果乙個二叉樹的層數為k，且結點總數是 2 k 1 則它就是滿二叉樹 完全二叉樹定義 若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 1 h 1 的結點數都達到...
二叉樹性質
1.在二叉樹的第i層上最多有2i 1 個節點 i 1 用歸納法證明 歸納基 i 1 層時，只有乙個根結點，2i 1 20 1 歸納假設 假設i k時，命題成立 歸納證明 二叉樹上每個結點至多有兩棵子樹，則 第 k 1 層的結點數 最多為2k 1 x 2 2k 1 1 2.二叉樹中如果深度為k,那麼最...
二叉樹性質
二叉樹有以下幾個性質 todo 上標和下標 性質1 二叉樹第i層上的結點數目最多為2 i 1 性質2 深度為k的二叉樹至多有2 1個結點 k 1 性質3 包含n個結點的二叉樹的高度至少為log2 n 1 性質4 在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0 n2 1。2....