//程式1：fibonacci數列的遞迴實現code in c/c++
int fibonacci(int n)
ok，搞定，輕鬆解決！
慢點，跑跑試一試，n=12，ok！ n=40，還行。n=50，夠慢了吧！
怎麼會這麼慢呢？我們來仔細分析分析。看看這句：
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
注意了，fibonacci(n-1) 這個遞迴呼叫其實將會產生：fibonacci(n-2)+fibonacci(n-3) (當然n大於3的時候)。看出問題了吧，對於上面這個fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)，其實在展開之後我們呼叫了兩次fibonacci(n-2)，也就是說我們重複計算了兩次f(n-2)，這還僅僅是第一次的情況，隨著計算的深入，我們還會重複計算更多，請看下圖：
現在清楚了，對於f(5)，僅僅是f（1）我們就多計算了4次。其實我們只需要自底向上計算f（1）到f（4）就行了。然而遞迴的時候卻自頂向下作了大量的重複計算，當然慢了！
現在清楚了問題之後，我們再來換種方法，在計算過程中將已經計算過的f（n）儲存起來，下次就不用重複計算了，看下面程式。
//程式2：自底向上求fibonacci數列 code in c/c++
int f[1000] = ;
int fibonacci(int n)}
好，現在再來算，快多了吧！其實就是個動態規劃的思想，用空間換時間。
行了，ok！ 給我來個f（999）！
。。。果然夠快。。。但是。。。結果卻是錯的，負值都出來了。
當然會錯了，乙個int最多也就32位（看作業系統），那麼換成long long，64位，暫時夠用了，但是怎麼輸出任意大的f（n）呢，這個。。。咱們留到以後專題討論「大數」，先做個預告，打打廣告。
排除溢位的問題，上面的程式還有什麼問題嗎？
。。。當然有，想一想哈，假設現在我們現在解決了溢位的問題，那麼當第一次呼叫這個函式時輸入乙個很大的n時會出現什麼情況呢？
注意，現在是第一次呼叫，也就是說我們的快取陣列f[n]裡面是空的，這個時候函式會出現多少次遞迴呼叫呢？(n-1)-2次！ 也就是說n-3次，當n很大時，這個開銷還是不小的。
為什麼呢？因為函式的呼叫時有開銷的。當乙個函式呼叫時，需要將函式引數入棧，並且儲存當前程式上下文資訊（也就是儲存呼叫點的位址等等），還有引數傳遞的開銷（傳遞乙個int開銷不大，那如果不幸需要傳遞並拷貝乙個類，當然你可以將類的引用傳遞進去）當n很大時，這個開銷其實是可以避免的。
怎麼避免呢？看看下面的程式
/*********************
* 程式3：遞迴和迭代
**********************/
//遞迴版計算n的階乘
long factorial(int n)
else
}//迭代版計算n的階乘
long factorial(int n)
return fac;
} 上面的程式告訴我們，遞迴的優美是有代價的～～～
好了，現在我們在回頭看看我們的兔子，將我們的程式也換成迭代版的試一試：
//程式4：迭代版fibonacci數列 code in c/c++
int f[1000] = ;
int fibonacci(int n)}
好了到此為止，兔子們的計畫生育貌似解決了（其實還是在生-_||）。
不過。。。程式裡面其實還有很多問題，比如要是n超過1000怎麼辦，等等等等，這裡我們僅僅談談解決的思路，就不深入這麼多了，留到以後再講。
ok，從零開始學演算法，邁出第一步了，謝謝！！！
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