從零開始學演算法。
眼下又是開學的季節，回首當年風流往事，唏噓不已啊～～～吾曾經將一套英語卷子的單選題做錯14道。。。一共才15道題啊！-_|| 難道之大，水準之高，我不由得對自己公升起一股敬佩之情。。。外加感動-_||
各位看官英語都這麼好，要做個全對也不是難事，像我這種接近全錯的怕是少有古人與來者了。
何以見得？不妨再算我狠一點，15道全錯！我們今天就來算算這個概率有多大。
的確夠簡單，每道題做錯的概率3/4，15道題，全部乘起來，ok，解決。。。（這次是真的解決了，沒忽悠大家）。
既然說到這個全錯的問題，就不能不想到經典的「錯排問題」。
what是錯拍？。。。是錯排-_||。。。
簡單地舉乙個例子，比如fcl同志在某個季節突然心血來潮，想給tumm，nkmm，等等一共15位mm寫情書（夠狠哈，一次同時寫這麼多），奮鬥多個不眠之夜，寫好了。親自送？算了，不好意思（也分不了身啊）。那就寄信吧，找來15個信封，填好裝上，ok，搞定！然後望眼欲穿。。。
完了，fcl同志的世界就要亂了。。。他繼承了15道英語題做錯14道的優良傳統，15個信全部裝錯，沒乙個裝對的，寫給tumm的結果發給了nkmm。。。結果可想而知。。。同志們！血的教訓啊！即使分身乏術也萬不可裝錯情書啊～～～-_||
那麼，現在問，fcl同志的信封到底有多少種裝錯的組合？
行了，還算簡單明瞭吧，這就是所謂的「錯排問題」。
下面來幫fcl同志解決實際問題，到底有多少種組合呢？
不妨假設這裡只有tumm，nkmm，jsmm三位mm，那麼對應有多少種不同的組合呢，請看下表：（注意：是全部裝錯！）
我們用1,2,3分別對應寫給上述三位mm的情書，那麼錯誤的組合：
tumm nkmm jsmm
2 3 1
3 1 2
於是有兩種錯排的可能性。
ok，現在推廣一下，n位mm的信都裝錯，多少種組合？
貌似一下想不明白。。。沒關係，我們來案情重組一下fcl同志犯下滔天罪行的情景。
不妨假設，n個裝錯的組合數由f（n）表示，且我們為每封信和信封都編上號，1～n，1號信封當然應該對應1號信。
第一步：現在我們在前n-1個信封中取出乙個信封k，將n裝進去（當然是裝錯了的）。現在還剩n-1封信要裝。
第二步，下面有兩種可能性：
1. 將k號信裝在n的信封裡，於是剩下了1～n-1號信（除開k），和1～n-1的信封（除開k），一共是n-2封信要我們裝，咦仔細一看，這不就是f（n-2）麼？對的，就是要將這剩下n-2封信錯排。
2. 對於第二種可能性，既然前面一種可能性已經考慮了將k裝在n號信封的情況，那麼現在k就不能裝在n號信封了，咦，又一想，現在剩下n-1封信，既不能將1～n-1（除開k）放在自己的信封裡，也不能將k號信放在n號信封裡，那這不就是n-1封信的錯排嗎？ok，就是f（n-1）了！
好了，在n-1封信中取一封信有（n-1）種可能，那麼錯排公式就要隆重出場了：
f(n) = (n-1)*( f(n-2) + f(n-1) ) (n>2)
思維很巧妙，犯錯也犯得有理有據。
copy？over。
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