我們前面講過，佇列最大的特性就是先進先出。不過，在優先順序佇列中，資料的出隊順序不是先進先出，而是按照優先順序來，優先順序最高的，最先出隊。
乙個堆就可以看做乙個優先順序佇列。很多時候，它們只是概念上的區分而已。往優先順序佇列中插入乙個元素，就相當與往堆中插入乙個元素，從優先順序佇列中取出優先順序最高的元素，就相當於取出堆頂元素。
1.合併有序小檔案
假設我們有100個檔案，每個檔案的大小是100m，每個檔案中儲存的都是有序的字串。我們希望將這些100個小檔案合併成以乙個有序的大檔案。這裡就會用到優先順序佇列。
思路就跟我們之前合併陣列的操作一樣，我們從這100個檔案中，各取第乙個字串，放入陣列中，然後比較大小，把最小的那個字串放入合併後的大檔案中，並從陣列中刪除。
假設，這個最小的字串來自於13.txt這個小檔案，我們就再從這個小檔案取下乙個字串，並且放到陣列中，重新比較大小，並且選擇最小的放入合併後的大檔案，並且將它從陣列中刪除。依次類推，直到所有檔案中的資料都放入到大檔案為止。
如果我們單單使用陣列這種結構，那每一次都需要迴圈遍歷整個陣列，才能取出最小字元（或者維護乙個有序的陣列，然後每次都把下乙個字串插入到合適的位置，時間複雜度是o(n)）。那麼，這個時候就可以使用優先順序佇列，也就是堆。我們把取出來的字串維護乙個小堆頂，堆頂的元素就是優先順序佇列的隊首元素，就是最小的字串。我們將這個字串放入大檔案中，並將其從堆中刪除，然後再下乙個小檔案取出下乙個字串，放入到堆中，迴圈這個過程就行。
這裡使用堆這種資料結構，插入和刪除操作的時間複雜度是o(logn)，就變得比較高效。
2.高效能定時器
假設我們有乙個定時器，定時器中維護了很多的定時任務，每個任務都設定了乙個要觸發執行的時間點。定時器每過乙個很小的單位時間（比如1秒），就掃瞄一遍任務，看是否有任務到達設定的執行時間。如果到達了，就拿出來執行。
對於這個需求，我們的第一感覺就是可以把任務按照時間排序，把最早的放在首位，然後與當前的時間點相減得到乙個時間間隔t，這樣定時器就可以設定在t秒之後，再來執行任務。但是如果這個時候，你有新的任務要加入，我們要找到這個資料在陣列中合適的位置，就需要遍歷這陣列。時間複雜度是o(n)。如果我們使用堆來實現就不一樣了，我們維護乙個最小堆頂，然後取第乙個元素與當前時間點相減，得到t。這個時候，如果有新加入的任務，那麼插入乙個資料的時間複雜度是o(logn)，就比噹噹使用陣列要快了。
我們把這種求top k 的問題抽象成兩類。一類是針對靜態資料集合，另一類是針對動態資料集合。
針對靜態資料，如何在乙個包含n個資料的陣列中，查詢前k大資料呢？我們可以維護乙個大小為k的小頂堆順序遍歷陣列，從陣列中國取出資料與堆頂元素比較。如果比堆頂元素大，我們就把堆頂元素刪除，並且將這個元素插入到堆中；如果比堆頂元素小，則不做處理。等陣列遍歷完成，堆中的資料就是前k大資料了。
遍歷陣列要o(n)的時間複雜度，每一次堆化的操作需要o(logk)的時間複雜度，所以最壞情況下，n個元素都入堆一次，所以時間複雜度就是o(nlogk)。
針對動態資料，如果每次詢問前k大資料，我們都基於當前的資料重新計算的話，那每一次都是o(nlogk)，顯然不合理。實際上，我們可以一直維護乙個k大小的小頂堆，當有資料被新增到集合中時，我們就拿它與堆頂的元素對比。如果比堆頂元素大，我們就把堆頂元素刪除，並且將這個元素插入到堆中；如果比堆頂元素小，就不做處理。這樣就不用每次都計算一次了。
對於一組靜態資料，中位數是固定的，我們可以先排序，第n/2個資料就是中位數。每次詢問中位數的時候，我們直接返回這個固定的值就好了。所以，儘管排序的代價比較大，但是邊際成本會很小。但是，如果我們面對的是動態資料的集合，中位數在不停地變動，如果再用先排序的方法，每次查詢中位數的時候，都排序，那效率就很低了。
借助堆這種資料結構，我們不用排序，就可以非常高效地實現求中位數操作。
我們需要維護兩個堆，乙個大頂堆，乙個小頂堆。大頂堆中儲存前半部分資料，小頂堆中儲存後半部分資料，且小頂堆中的資料都大於大頂堆中的資料。
也就是說，如果有n個資料，我們從小到大排序，前n/2個資料儲存在大頂堆中，後n/2個資料儲存在小頂堆中。這樣，大頂堆中的堆頂元素就是我們要找的中位數。如果n是奇數，情況是類似的，大頂堆就儲存n/2+1個資料，小頂堆就儲存n/2個資料。
那麼如果資料是動態的，當新新增乙個資料的時候，如果新加入的資料小於等於大頂堆的堆頂元素，我們就將這個新資料插入到大頂堆，如果新加入的資料大於小頂堆的堆頂元素，我們就將這個新資料插入到小頂堆。
這個時候就有可能出現，兩個堆中的資料個數不符合前面約定的情況：如果n是偶數，兩個堆中的資料個數都是n/2；如果n是奇數，大頂堆有n/2+1 個資料，小頂堆有n/2個資料。這個時候，我們可以從乙個堆中不停地將堆頂元素移動到另乙個堆，通過這樣的調整，來讓兩個堆中的資料滿足上面的約定。
這樣，動態資料的插入，求中位數，只涉及堆化的操作，因此時間複雜度是o(logn)。
實際上，推廣一下，利用兩個堆不僅可以求出中位數，還可以快速取出其他百分位的資料，原理是類似的。假設我們要求99%的時間，我們可以維護兩個堆，乙個大頂堆，乙個小頂堆。假設當前總資料的個數是n，大頂堆中儲存n*99%個資料，小頂堆中儲存n*1%個資料。大頂堆堆頂的資料就是我們要找的99%的資料。插入資料之後跟前面的中位數是類似的。
我們把這10億個檔案分片之後，分別對這10個檔案建立雜湊表，然後維護乙個大小為10的堆，最後得到的是10個大小為10的堆。
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