集群分析法 Cluster Analysis

一、何謂集群分析法

眾多的多變數分析方法中，集群分析法(cluster analysis)是比較簡單的一種，統計學家通常應用集群分析法來對資料做簡化的工作及分類，也就是把相似的個體(觀測物)歸於一群。然而相似的標準為何、多相似才能歸為一群，則是我們需要**的問題。

集群分析分析出來的結果若沒有資訊(information)，則結果究竟適不適合，也是一大考驗，因此分析時的"目標"非常重要，在分析進行中各種因子的選擇皆須視試驗者的目標而做決定，不同的因子決策造成的結果也往往不同。

二、集群分析法的主要目的

 對資料作簡化的工作及分類

 將相似的個體歸為一群

 使同一群的差異最小

三、集群分析法之過程：

(一)蒐集資料(data collection)

在收集資料時，應先確立工作之目標，而後選擇有代表性的，採用最好的單位測量，並且要注意資料是否得經過轉換

(二)轉換成相似矩陣(transformation to similary matrix)

由於集群分析是把相似性大的物體歸為一群，所以對於相似性的**也就格外重要，計算出物體間兩兩之相似係數(similation coef.)後，存放於矩陣中即為相似矩陣(similary matrix)。

四、階層式集群分析(hierarchical clustering methods)

根據相似性統計量，將樣本或變數進行集群的主要方法為：

(一)系統集群法

系統集群法是目前國內外使用得最多的一種集群方法，這種方法是先將集群的樣本或變數各自看成一群，然後確定群與群之間的相似統計量，並選擇最接近的兩群或若干個群合併成乙個新群，計算新群與其它各群之間的相似性統計量，再選擇最接近的兩群或若干群合併成乙個新群，直到所有的樣本或變數都合併成一群為止。

常用的系統集群法是以距離為相似統計量時，確定新群與其它各群之間距離的方法，如最短距離法、最長距離法、中間距離法、重心法、群平均法、離差平方和法歐…等等。

(二)逐步集群法

系統集群法的優點是集群比較準確，缺點是集群的次數較多，每集群一次只能減少一群或若干個群，每一次都需要計算兩兩樣品或小群之間的距離或其它相似性統計量，做起來比較麻煩。

至於逐步集群法做起來會方便一些，這種方法是先確定若干個樣品為初始凝聚點，計算各樣本與凝聚點的距離或其它相似性統計量，進行初始集群後，再根據初始集群計算各群的重心作為新的凝聚點，進行第二次集群，給乙個初始的集群方案，再按照某種最優法則，逐步調整集群方案，直到得到最優的集群方案。

用逐步集群法解題的關鍵是凝聚點的選擇及集群結果的調整，常用的方法有成批調整法、逐個調整法及離差平方和法。

(三)逐步分解法

這種方法是先將所有的樣品或變數看成一群，然後再一次又一次地將某些群進行分解，直到各個群都不能分解為止。

(四)有序樣本的集群

這種方法適用於有順序的物件，集群後既保持了各個物件原有的順序，又按照某種最優法則分割為若干個互有差異的群別。

集群分析的功能在將變數或觀察值分類，也就是將最相似的變數或觀察值合併成乙個集群(cluster)。集群分析與判別分析最大的不同在於：判別分析是將事先已分類好的觀察值，選取有分類效果的樣本，求其判別函式，將觀察值進行適當分類；而集群分析則不需事先將觀察值分類，直接以觀察值的屬性進行集群分析。