差分約束小結

2022-10-10 15:09:12 字數 434 閱讀 2441

感覺這玩意挺簡單的。出不了太難的題啊。

這種奇怪的圖是可以跑最長路的,因為負環遲早要退出。

一般來說要先判圖中是否存在正/負環,可以用spfa記錄每個點鬆弛次數判斷。

每個點在一開始都扔進佇列,或者新建超源與點連邊均可。

第二種更加有邏輯,且能處理點有初始值的情況,方式為將超源到點的邊權賦為點權,點到超源的邊權賦為點權相反數(有些題目是乘要賦值為倒數)。

更加準確地求出兩點間點權差上下界,便於統計方案數等。

但是注意只有強連通分量內部才能得到真正的點權差範圍。於是需要先縮點,強聯通分量內部用floyd求點權差範圍,強連通分量之間並不影響,只要滿足邊條件就可以把差無限拉大。

最短路求出的是滿足所有條件的最大值,最長路求出的是滿足所有條件的最小值。這是由最短/長更新方式決定的。可以發現最短路滿足最小的限制,同時它恰好滿足最小限制,即上界。最長路同理。

差分約束小結0 0

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POJ3169差分約束 SPFA 差分約束

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