在向量分析中, 雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣。其行列式稱為雅可比行列式。還有, 在代數幾何中, 代數曲線的雅可比量表示雅可比簇：伴隨該曲線的乙個代數群, 曲線可以嵌入其中. 它們全部都以數學家卡爾·雅可比(carl jacob, 2023年10月4日－2023年2月18日)命名。
一、jacobian矩陣
雅可比矩陣的重要性在於它體現了乙個可微方程與給出點的最優線性逼近. 因此, 雅可比矩陣類似於多元函式的導數。
假設f: rn→rm是乙個從歐式n維空間轉換到歐式m維空間的函式。這個函式f由m個實函式組成: y1(x1,…,xn), …, ym(x1,…,xn)。這些函式的偏導數(如果存在)可以組成乙個m行n列的矩陣, 這就是所謂的雅可比矩陣：
表示為:
如果p是rn中的一點, f在p點可微分, 那麼在這一點的導數由jf(p)給出(這是求該點導數最簡便的方法). 在此情況下, 由f(p)描述的線性運算元即接近點p的f的最優線性逼近, x逼近於p:
二、舉例
由球座標系（spherical coordinate system）到直角座標系的轉化由f函式給出︰
此座標變換的雅可比矩陣是：
雅可比（Jacobian）矩陣
在向量分析中,雅可比矩陣是一階偏導數以一定方式排列成的矩陣。其行列式稱為雅可比行列式。還有,在代數幾何中,代數曲線的雅可比量表示雅可比簇 伴隨該曲線的乙個代數群,曲線可以嵌入其中.它們全部都以數學家卡爾 雅可比 carl jacob,1804年10月4日 1851年2月18日 命名。一 jacobi...
簡介雅可比矩陣（Jacobian）
雅可比矩陣，有時簡稱為雅可比矩陣，是乙個一階偏導矩陣 在某些情況下，術語 雅可比矩陣 也指雅可比矩陣的行列式 注意，在某些約定中，雅可比矩陣是上述矩陣的轉置。其中m n為方陣，常用於座標變換，特別是取多個積分和確定複雜函式是否holomorphic時。例如，在二維中表示變數從x到x u,v 和從y到...
Jacobian矩陣和Hessian矩陣
taylor s theorem 泰勒定理講的是 有乙個函式f x 是可微函式並且足夠光滑。那麼在函式某乙個點的各階導數值已知的情況下，泰勒公式可以用這些導數值作為多項式的係數，來近似函式在這一點的鄰域中的值。這個多項式就是泰勒多項式。泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際函式值之間的偏差。泰勒級數...