其實迭代法前面已經學習過啦，這裡的迭代是在前面迭代的基礎上的高階形式——即解決線性方程組的問題。
下面簡單介紹雅克比迭代的基本流程。
有一線性方程組，ax=
bax=b
ax=b
,其中：
我們可以將其化為以下形式：
x i=
bxj+
f,(i
=1,2
,3......n,
j=1,
2,3,
¬i..
...n
)x_i=bx_j+f,(i=1,2,3......n,j=1,2,3,\lnot i.....n)
xi=bx
j+f
,(i=
1,2,
3...
...n
,j=1
,2,3
,¬i.
....
n)則迭代形式可化為：
x i=
bxi+
1+fx^=bx^+f
xi=bxi
+1+f
j ac
obijacobi
jacobi
迭代法的流程是：
若係數矩陣a
aa是非奇異矩陣且aii
̸≠0a_\not\ne0
aii
=0
，則可以將a
aa**成:
a =d
+l+u
a=d+l+u
a=d+l+
u其中d
dd為對角矩陣，l
ll為下三角矩陣，u
uu為上三角矩陣
則迭代公式可以轉換為：
x i=
−d−1
(l+u
)xi+
1+fx^=-d^(l+u)x^+f
xi=−d−
1(l+
u)xi
+1+f
整理得：
具此求解.
在雅可比迭代的流程中我們不難發現
前一步計算出來的xik
+1x^_i
xik+1
在下一步中並沒有利用到，而新計算出來的值必定比前置更為精確，故為了使計算更為精確，我們將下一步中的xik
x^k_i
xik
替換為上一步中計算出來的xik
+1x^_i
xik+1
進行計算，這種演算法就叫做高斯-賽德爾迭代（gauss-seidel）
化簡得到：
雅可比迭代：
#include
using
namespace std;
typedef pair<
int,
int> pii;
#define int long long
const
int n =
1e3+10;
double a[n]
[n], b[n]
, x[n]
;int n;
void
jacobi()
x2[i]
=(b[i]
- cnt)
/ a[i]
[i];
}for
(int i=
0; i < n; i++
) x[i]
=x2[i];}
for(
int i =
0; i < n; i++
)printf
("x[%d]=%lf%c"
, i +
1, x2[i]
, i == n -1?
'\n'
:' ');
}signed
main()
#include
using
namespace std;
typedef pair<
int,
int> pii;
#define int long long
const
int n =
1e3+10;
double a[n]
[n], b[n]
, x[n]
;int n;
void
gauss_seidel()
x[i]
=(b[i]
- cnt)
/ a[i]
[i];}}
for(
int i =
0; i < n; i++
)printf
("x[%d]=%lf%c"
, i +
1, x[i]
, i == n -1?
'\n'
:' ');
}signed
main()
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