一、01揹包問題（特點：每件物品僅有一件，可以選擇放與不放）
有件物品和乙個容量為
的揹包。第
件物品的費用是
，價值是
。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
用子問題定義狀態： f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1]][v-c[i]]+w[i]);
注意有意義當且僅當存在乙個前i件物品的子集，其費用總和為
。所以按照這個方程遞推完畢後，最終的答案並不一定是
，而是的最大值。如果將狀態的定義中的「恰」字去掉，在轉移方程中就要再加入一項
，這樣就可以保證
就是最後的答案。
1）初始化 memset(f,0,sizeof f)
2) 優化（空間優化）
第一種：滾動陣列優化(當前狀態只與前一狀態有關）
//第二種：降維優化f[2][n]
for (int i=1; i<=n; i++)
}printf(
"%d\n
",f[n%2
][v]);
//滾動陣列只能節約空間複雜度，時間複雜度和原來一樣
//3）越界(列舉容量時要求不超過揹包容量，如果超過就意味著揹包裝不下第i個物品）f[n]
for (int i=1; i<=n; i++)
}printf(
"%d\n
",f[v]);
4）時間複雜度o（n*v） 空間複雜度o（v）
二、完全揹包（特點：與01揹包不同的是物品有無限個）
//遞推公式計算時，f[i][j] = max，注意這裡當考慮放入乙個物品 i 時應當考慮還可能繼續放入 i，因此這裡是f[i][j-v[i]]+w[i], 而不是f[i-1][j-v[i]]+w[i]。
降維優化後：
for (int i=1; i<=n; i++)
}printf(
"%d\n
",f[v]);
動態規劃 揹包
揹包經典問題 揹包問題01 乙個揹包容積為t 0 t 2000 現在有n 0 如下 includeusing namespace std int s 1005 bool f 3000 int main 揹包問題02 若每種物品有無限多個。從這n種物品中選取若干個裝入揹包內，使揹包所剩的空間最小。請求...
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃揹包問題 完全揹包
問題描述 有n種物品，每種均有無窮多個。第i個物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包中，使得揹包內物品在總體積不超過c的前提下重量盡量大。問題分析 開乙個陣列f i j 表示前i種物品中選取若干件物品放入剩餘空間為j的揹包中所能得到的最大重量。每種物品無窮個，所以還要有乙個k遍歷...