動態規劃 揹包總結

問題

n個物品重量為wi,價值為vi 從裡面挑取總質量和<=w的物品,求最大的價值。

列舉最後乙個物品是否被選。 狀態dp[i][j] 在前i個物品裡面揹包大小為j下的最大價值。 dp

[i][

j]=m

ax(d

p[i−

1][j

],dp

[i−1

][j−

w[i]

]+v[

i])

n種物品重量為wi,價值為vi 從裡面挑取總質量和<=w的物品,求最大的價值。

列舉最後乙個物品被選擇的數量 0→

很大。 dp[i][j]定義同上, 則 dp

[i+1

][j]

=max

k>=0(

dp[i

][j−

k∗w[

i]]+

k∗v[

i])

試圖消去k,這樣的話就能消去一維

dp[i + 1][j]

= max_(dp[i][j - k * w[i]] + k * v[i])

= dp[i][j], max_(dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i])

=dp[i][j], max_(dp[i][j-w[i]- (k-1) * w[i]] + k * v[i])

//t = k-1

=dp[i][j],max_(dp[i][j-w[i]-t*w[i]] + t*v[i]) + v[i]

=dp[i][j],dp[i + 1][j-w[i]] + v[i]

總結 動態規劃 01揹包 完全揹包

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