有向圖dfs生成樹有且僅有一下四類邊：
如果結點\(u\)是極大強連通子圖\(g'\)在dfs搜尋樹上第乙個搜到的結點，那麼\(g'\)的其他節點一定在以\(u\)為根的子樹中，我們稱結點\(u\)為強連通分量\(g'\)的根.
簡單證明一下上面這個結論，考慮反證法. 若\(u\)的子樹的結點集合為\(t\)，假設\(\exist v\in g'v, s.t.v\notin t\),則\(u\rightarrow v\)的路徑中，必然存在一條邊直線\(u\)的祖先或者其他子樹，也就是說這條邊必然是回邊或者兄弟邊，那麼\(v\)一定比\(u\)先訪問到，這與假設矛盾，所以原命題成立.
我們維護下面兩個變數
按照深度優先搜尋的順序dfs序，對於一條邊\(u\rightarrow v\)，我們分以下情況討論
若存在乙個結點\(u\)滿足\(dfn_u = low_u\)，則\(u\)是乙個強連通分量的根節點.
給定無向連通圖\(g=(v,e)\)
無向邊\(x\rightarrow v\)是橋，當且僅當\(y\)為搜尋樹上\(x\)的乙個子結點，滿足
\[dfn_x
證明很容易，這裡不再證明
同理.
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