參考**為《a predictive controller for autonomous vehicle path tracking》。假設我們要求解的代價函式\(j\)為：
\[j=x'qx+u'ru\:(1)
\]其中，\(x\)為未來\(n_p\)次的狀態**序列，\(u\)為未來\(n_u\)次的控制序列，亦即表示如下：
\[x=\left[\beginx(k+1|k)\\x(k+1|k)\\\vdots&\\x(k+n_p|k)\end\right]
\]\[u=\left[\beginu(k|k)\\u(k+1|k)\\\vdots&\\u(k+n_u-1|k)\end\right]
\]依據狀態方程\(x(k+1)=ax(k)+bu(k)\),依次待入解得\(x(k+1),x(k+1),\cdots\)我們可以得到：
\[x=p_xx(k|k)+h_xu\:(2)
\]其中\(p_x\)如下：
\[p_x=\left[\begina\\a^2\\\vdots&\\a^\end\right]
\]而\(h_x\)如下：
\[h_x=\left[\beginb&0&\cdots&0\\ab&b&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a^b&\cdots&\cdots&b\end\right]
\]我們將\((2)\)待入\((1)\)可以得到：
\[j=c+u'(h_x'qh_x+r)u+x(k|k)'p'qh_xu+u'h_x'qpx(k|k)\:(3)
\]通常\(q\)為對角陣，因此\((3)\)可以化簡為:
\[j=c+u'(h_x'qh_x+r)u+2x(k|k)'p'qh_xu\:(4)
\]其中\(c\)為常數項，可以忽略，這樣便有了標準二次規劃\(y=x'hx+fx\)的形式，可以直接進行求解了。
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