有約束最優化問題的一般描述為：
其中x= [x1，x2，…，xn]t，該數學表示的含義亦即求取一組x，使得目標函式f（x）為最小，且滿足約束條件g(x) ≤0。記號s.t.是英文subject to的縮寫，表示x要滿足後面的約束條件。
約束條件可以進一步細化為：
線性不等式約束：ax≤b
線性等式約束：aeqx=beq
非線性不等式約束：cx≤0
非線性等式約束：ceqx=0
x的下界和上界：lbnd≤x≤ubnd
matlab最優化工具箱提供了乙個fmincon函式，專門用於求解各種約束下的最優化問題。該函式的呼叫格式為：
[x，fval]=fmincon(fun，x0，a，b，aeq，beq，lbnd，ubnd，nonf，options)
其中x、fval、filename、x0和option的含義分別為自變數、因變數、函式名、初值、優化引數。其餘引數為約束條件，引數nonf為非線性約束函式的m檔名。如果某個約束不存在，則用空矩陣來表示。
例題：求解有約束最優化問題
首先編寫目標函式m檔案fop.m：
function f=fop(x)
f=0.4*x(2)+x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)+1/30*x(1)^3;
end
x0=[0.5;0.5];
a=[-1,-0.5;-0.5,-1];
b=[-0.4;-0.5];
lb=[0;0];
option=optimset; option.largescale='off';option.display='off';
[x,f]=fmincon('fop',x0,a,b,,,lb,,,option)
x =0.34
0.33
f =0.25
最優化方法 有約束優化問題C 實現
在可行域內，沿著目標函式的負梯度方向移動 沿著被破壞的約束的梯度方向與目標函式梯度方向的和向量移動。優化問題 minx 2 2 y 2 s.t.x y 4 起始點 z 1,4.5 固定步長k 1 由kkt條件可以解出 x 8 3,4 3 include include include include...
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