如題，其中p和q都是素數，而x是數值十分大的合數，則p^x mod q的一種解法可為：
第一步，可把x寫成a*b的形式，即p^x=(p^a)^b，其中p^a是可以通過簡單的人為計算得出的並且滿足p^a>q，設c=p^a，則p^x通過降次得到c^b；
第二步，把c展開,寫成c=dq+e的形式，則c^b=(dq+e)^b，由二項式定理可知c^b≡e^b(mod q)，則問題轉化成了求解e^b(mod q)的問題；
第三步，用迭代的思想，重複第一步和第二步，直到p和x都為素數，這時候就很容易得解了。
例子：求解2^100 mod 7。
解：2^100=16^25=(7*2+2)^25，則2^100=(7*2+2)^25≡2^25(mod 7)
2^25=32^5=(7*4+4)^5，則2^25=(7*4+4)^5≡4^5(mod 7)
4^5=1024,1024=146*7+2,即1024≡2(mod 7)
所以，2^100≡2(mod 7)，即2^100 mod 7=2。
若有不足之處還請大家批評指正，謝謝大家！
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