已知有n
只猴子(以編號1,2,3,..., n
分別表示)圍坐一圈。從第一只猴子開始，按順序從1開始報數，數到 m 的那只猴子出列；接著再從從1 開始報數，報數到 m的那只猴子又出列；依此規律重複下，直到只剩乙隻猴子為止。輸入n和m，輸出最後剩下的猴子？
此問題，即報數問題，也是約瑟夫問題！
很多人一開始想到是用鍊錶或陣列來實現，而這都涉及到模擬整個遊戲過程，要將鍊錶或陣列變成環形的！
方法一思路：我們可以假設猴子就位的狀態用1表示，把猴子離開的狀態用0表示。那麼我們就可以用乙個a[m]的陣列來存放m個猴子是否就位的狀態。我們可以一邊報數一邊遍歷該陣列，每遇到第k個1時，就把當前位置的1變為0，表示當前位置的猴子已經出局了。一直迴圈遍歷到我們的狀態陣列只有乙個1的時候，這個存放1的陣列下標再加上1（因為陣列下標是由0開始的，所以要加1）即為選出的大王的編號。
當n，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最後的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規，實施一點數學策略。
方法二：採用遞迴思想：我們知道第乙個猴子(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個猴子組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
......
k-2 --> n-2
k-1 --> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個猴子報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個猴子的解就行了。(n-2)個猴子的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f，程式也是異常簡單：
約瑟夫問題求解
終於又到了大名鼎鼎的約瑟夫問題了。約瑟夫問題也算是近代比較知名的乙個演算法問題了，有著成熟的演算法，其中有著強行模擬，還存在著一些神奇的數學方法，哈哈。今天我又來了強行模擬。啊，啊，啊。瞎。下面是問題的描述 題目描述 description 乙個旅行社要從n名旅客中選出一名幸運旅客，為他提供免費環球...
約瑟夫環問題求解
約瑟夫問題如下 n個人圍成圈，依次編號為1,2,n，現在從1號開始依次報數，當報到m時，報m的人退出，下乙個人重新從1報起，迴圈下去，問最後剩下那個人的編號是多少？input amount 佇列人數 m 數到m時退出乙個人 output 最後乙個退出的人的下標 思路 用布林陣列做 我們可以把這amo...
約瑟夫問題求解 C
設有n 個人站成一圈，每個人持有乙個密碼 正整數 現從第t 個人開始，按順時針方向 1,2,3,4,迴圈報數，數到m1 第t 個人所持密碼 的人出列，然後從出列者的下乙個人重新開始報數，數到m2 剛出列者所持密碼 的人又出列，如此重複進行，直到n 個人都出列為止。問題是 對於任意給定的n 個人的原始...