本篇文章將介紹關於快速冪的知識，將會對後面的學習有所幫助。
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如何讓計算機計算出 \(a^b \bmod p\)
第一種演算法：樸實無華的 \(o(n)\) 演算法
long long qpow(int a,int b,int p)
return ans;
}
重要公式
在取餘的基本性質中
\(a^ \bmod m = (a^p \bmod m) \times (a^q \bmod m) \bmod m\)
因此：\(a^ \bmod m = (a^n \bmod m)\bmod m\)
\(a^\bmod m =((a^n \bmod m)^2 \bmod m)\times a \bmod m\)
如果我們重複利用上述公式，可以提高計算效率。
例如，我們要計算 \(7^ \bmod 100\)。
\(7^ \bmod 100=(7^8)^2 \times 7 \bmod 100\)
\(7^ \bmod 100=(7^4)^2 \bmod 100\)
\(7^ \bmod 100=(7^2)^2 \bmod 100\)
\(7^ \bmod 100=(7^1)^2 \bmod 100\)
\(\large\color\)
\(\large\color\)
\(7^1 \bmod 100 = 7\)
\(7^2 \bmod 100 = (7^1)^2 \bmod 100 = 49\)
\(7^4 \bmod 100 = (7^2)^2 \bmod 100 = (49)^2 \bmod 100 = 1\)
\(7^8 \bmod 100 = (7^4)^2 \bmod 100 = 1^2 \bmod 100 =1\)
\(7^ \bmod 100 = (7^8)^2 \bmod 100 \times 7 \bmod 100= 1^2 \bmod 100 +7\bmod 100 = 7\)
因此，我們只需要 \(o(\log n)\) 的時間複雜度。
示例**：
int qpow(int a,int b,int m)
b[t]=1;
for(int i=t-1;i>=0;i--)
return e[0];//返回值答案為 b[0]
}
根據我們上面推得公式，採用遞迴演算法，會讓程式更加簡潔。
示例**：
int qpow(int a,int b,int m)
return t;
}
我們把 \(b\) 轉為二進位制，隨後從末尾至首位，遇到 \(1\) 就乘現在的位，隨後再取模。
int qpow(int a,int b,int m)
return ans;
}
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,p;
ll q_pow(ll a,ll b)
return ans;
}int main(){
cin>>a>>b>>p;
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