牛頓迭代法（newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（newton-raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。
以 isaac newton 和 joseph raphson 命名的 newton-raphson 方法在設計上是一種求根演算法，這意味著它的目標是找到函式 f(x)=0 的值 x。在幾何上可以將其視為 x 的值，這時函式與 x 軸相交。
newton-raphson 演算法也可以用於一些簡單的事情，例如在給定之前的連續評估成績的情況下，找出**需要在期末考試中獲得 a 的分數。其實如果你曾經在 microsoft excel 中使用過求解器函式，那麼就使用過像 newton-raphson 這樣的求根演算法。另外乙個複雜用例是使用 black-scholes 公式反向求解金融期權合約的隱含波動率。
雖然公式本身非常簡單，但如果想知道它實際上在做什麼就需要仔細檢視。
首先，讓我們回顧一下整體方法：
1、初步猜測根可能在**
2、應用 newton-raphson 公式獲得更新後的猜測，該猜測將比初始猜測更接近根
3、重複步驟 2，直到新的猜測足夠接近真實值。
這樣就足夠了嗎？newton-raphson 方法給出了根的近似值，儘管通常它對於任何合理的應用都足夠接近！但是我們如何定義足夠接近？什麼時候停止迭代？
一般情況下newton-raphson 方法有兩種處理何時停止的方法。1、如果猜測從乙個步驟到下一步的變化不超過閾值，例如 0.00001，那麼演算法將停止並確認最新的猜測足夠接近。2、如果我們達到一定數量的猜測但仍未達到閾值，那麼我們就放棄繼續猜測。
從公式中我們可以看到，每乙個新的猜測都是我們之前的猜測被某個神秘的數量調整了
Sqrtx python 牛頓迭代法詳解
實現 int sqrt int x 函式。計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。由於返回型別是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被捨去。示例 1 輸入 4 輸出 2 示例 2 輸入 8 輸出 2 說明 8 的平方根是 2.82842 由於返回型別是整數，小數部分將被捨去。impleme...
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創新工廠的筆試題 不用庫函式sqrt 求乙個整型數n的開方，要求精度達到0.001即可。在這裡首先介紹一下牛頓迭代法 假設乙個方程為 f x 0 那麼假設其解為x0，則用泰勒級數展開之後可得 f x f x0 f x0 x x0 0 其中x為其近似解。根據上式推導出 x x0 f x0 f x0 這...
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