牛頓法的作用是使用迭代的方法來求解函式方程的根。簡單地說，牛頓法就是不斷求取切線的過程。
對於形如f(x
)=0f(x)=0
f(x)=0
的方程，首先任意估算乙個解x
0x_0
x0，再把該估計值代入原方程中。由於一般不會正好選擇到正確的解，所以有f(x
)=af(x)=a
f(x)=a
。這時計算函式在x
0x_0
x0處的斜率，和這條斜率與x軸的交點x
1x_1
x1。
f (x
)=0f(x)=0
f(x)=0
中精確解的意義是，當取得解的時候，函式值為零（即f(x
)f(x)
f(x)
的精確解是函式的零點）。因此，x
1x_1
x1比x
0x_0
x0更加接近精確的解。只要不斷以此方法更新x，就可以取得無限接近的精確的解。
但是，有可能會遇到牛頓迭代法無法收斂的情況。比如函式有多個零點，或者函式不連續的時候。
由上圖可知，f(x
n)xn
−xn+
1=f′
(x)\displaystyle\frac} = f'(x)
xn−xn
+1f
(xn
)=f
′(x)
所以x n+
1=xn
x_ = x_n
xn+1=
xn −-−f
(xn)
f′(x
n)\displaystyle\frac)}
f′(xn
)f(x
n)
例題
新增鏈結描述
code
#include
using
namespace std;
const
int n =
1e5+5;
typedef
long
long ll;
ll a, b, c;
double x;
intmain()
牛頓迭代法
創新工廠的筆試題 不用庫函式sqrt 求乙個整型數n的開方，要求精度達到0.001即可。在這裡首先介紹一下牛頓迭代法 假設乙個方程為 f x 0 那麼假設其解為x0，則用泰勒級數展開之後可得 f x f x0 f x0 x x0 0 其中x為其近似解。根據上式推導出 x x0 f x0 f x0 這...
牛頓迭代法
目前接觸到的牛頓迭代法主要應用於兩個方面 1 方程求根問題 2 最優化問題。1 求解方程。並不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很複雜，導致求解困難。利用牛頓法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在x0處展開，且展開到一階，即f x f x0 x x0 f x0 求解方程f x 0，即f x0 ...
牛頓迭代法
欲求某方程 f x 0 的根，按照以下步驟進行求解 令x0 1 也可以選擇其他值 i 0,1,2 1 求出 f xi 和 導數f xi 2 令 x i 1 xi f xi f xi 3 將 x i 1 帶入方程 f x 計算方程值，當方程值與目標值的誤差小於預定值時，退出演算法輸出 x i 1 即為...