牛頓迭代
具體說明，請參見維基百科
牛頓法
舉乙個栗子
找平方根
給乙個數a,
求其平方根。
設其平方根為x
則有 x^
2- a = 0，設函式
f(x) = x^
2- a，
取x0的初值盡量靠近
a的平方根（由於初值的選擇影響迭代的次數）
依據 f(x0) = (x0 - x).f
』(x0)
---> x = x0 - f(x0)/f
』(x0) ①
---> x0 = x ②
反覆①、②直到abs(x-x0)<=eps
，達到精度要求就可以。
**:a = input();
x0 = init_value;
while( fabs(x-x0
)>eps)
eg. a = 2 , eps = 1e-8
x0 = 1.0
迭代過程中x
的變化
1.5000000000000000
1.41
66666666666667
1.41421
56862745099
1.41421356237
46899
1.4142135623730951
總的來說
f(x)函式連續，且在零點範圍內收斂。
迭代的次數受x0
和精度影響。
迭代的次數是非常小的相對（二分法）,(精度乘法)
牛頓迭代法
創新工廠的筆試題 不用庫函式sqrt 求乙個整型數n的開方，要求精度達到0.001即可。在這裡首先介紹一下牛頓迭代法 假設乙個方程為 f x 0 那麼假設其解為x0，則用泰勒級數展開之後可得 f x f x0 f x0 x x0 0 其中x為其近似解。根據上式推導出 x x0 f x0 f x0 這...
牛頓迭代法
目前接觸到的牛頓迭代法主要應用於兩個方面 1 方程求根問題 2 最優化問題。1 求解方程。並不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很複雜，導致求解困難。利用牛頓法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在x0處展開，且展開到一階，即f x f x0 x x0 f x0 求解方程f x 0，即f x0 ...
牛頓迭代法
欲求某方程 f x 0 的根，按照以下步驟進行求解 令x0 1 也可以選擇其他值 i 0,1,2 1 求出 f xi 和 導數f xi 2 令 x i 1 xi f xi f xi 3 將 x i 1 帶入方程 f x 計算方程值，當方程值與目標值的誤差小於預定值時，退出演算法輸出 x i 1 即為...