「」」
實現 int sqrt(int x) 函式。
計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。
由於返回型別是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被捨去。
示例 1:
輸入: 4
輸出: 2
示例 2:
輸入: 8
輸出: 2
說明: 8 的平方根是 2.82842…,
由於返回型別是整數，小數部分將被捨去。
implement int sqrt(int x).
compute and return the square root of x.
「」」
我們要求x2
=ax 2=
a就是求x2
−a=0
x 2−
a=0的解，且x為非負數。
解決sqrt求平方根可以採取牛頓迭代法，下面簡單介紹一下牛頓迭代法，更多的可以自己搜搜。
在曲線上隨便找乙個的a點，（事先不知道根點就是解在那兒，所以隨便找乙個點），做乙個切線，切線的根（就是和x軸的交點）與曲線的根，存在一定的距離。可以從這個切線的根出發，做一根垂線，和曲線相交於b點，繼續重複剛才的工作：可以發現
b點比之前a點更接近曲線的根點。那麼經過多次迭代後會越來越接近曲線的根。
已知曲線方程f(
x)f (x
),在xn
x
n點做切線，求xn
n點的切線方程為：f(
xn)+
f′(x
n)(x
−xn)
f (x
n)+f
′(xn
)(x−
xn)。 要求x
n+1 xn+
1,就求f(
xn)+
f′(x
n)(x
−xn)
=0f (x
n)+f
′(xn
)(x−
xn)=
0的解。
可以得到f(
xn)+
f′(x
n+1)
(x−x
n)=0
f (x
n)+f
′(xn
+1)(
x−xn
)=0=>
=>
xn+1=xn
−f(x
n)f′
(xn)
x n+
1=xn
−f(x
n)f′
(xn)
； 我們將xn+
1 xn+
1代入到x2
−a=0
x 2−
a=0中，可以得到乙個比xn
+1x n+
1更接近與方程的根點（解），多次迭代就可以得到乙個近似於a−
−√a
的x x
。 即x=
(xn+
axn)
2' role="presentation">x=(
xn+a
xn)2
x=(x
n+ax
n)2所以**就如下所示
class
solution
(object):
defmysqrt
(self, x):
""" :type x: int
:rtype: int
"""result = 1.0
while abs(result * result - x) > 0.1:
result = (result + x / result) / 2
return int(result)
但是如何確定b點就比a點更接近與根點。可以就這題而言，做差最簡單。 |x
n−(x
n+ax
n)2|
−|xn
+1−(
xn+a
xn)2
|>
0 |xn
−(xn
+axn
)2|−
|xn+
1−(x
n+ax
n)2|
>
0xn+
1=xn
−f(x
n)f′
(xn)
x n+
1=xn
−f(x
n)f′
(xn)
就可以得出！
ps：這題雖然簡單，但是確實讓我好學了一把牛頓迭代法！
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