乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為「start」 ）。
機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。
問總共有多少條不同的路徑？
例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？
示例 1:
輸入: m = 3, n = 2示例 2:輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右
輸入: m = 7, n = 3動態規劃解決注意這裡機械人只能向下和向右移動，不能往其他方向移動，我們用dp[i][j]表示到座標(i，j)這個格內有多少條不同的路徑，所以最終的答案就是求dp[m-1][n-1]。輸出: 28
因為只能從上面或左邊走過來，所以遞推公式是
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。
dp[i-1][j]表示的是從上面走過來的路徑條數。
dp[i][j-1]表示的是從左邊走過來的路徑條數。
那麼邊界條件是什麼呢，如果finish在第一行的任何位置都只有一條路徑，同理finish在第一列的任何位置也都只有一條路徑，所以邊界條件是第一行和第一列都是1。我們已經找到了遞推公式，又找到了邊界條件，所以動態規劃**很容易寫出來，我們來看下
public
intuniquepaths
(int m,
int n)
//第一行都是1
for(
int i =
0; i < n; i++
)//這裡是遞推公式
for(
int i =
1; i < m; i++
)for
(int j =
1; j < n; j++
) dp[i]
[j]= dp[i -1]
[j]+ dp[i]
[j -1]
;return dp[m -1]
[n -1]
;}
public
intuniquepaths
(int m,
int n)
遞迴方式
這題除了動態規劃以外，還可以把上面的動態規劃改為遞迴的方式
public
intuniquepaths
(int m,
int n)
//第i行第j列到第m行第n列共有多少種路徑
public
intuniquepathshelper
(int i,
int j,
int m,
int n)
我們看到上面圖中紅色，黑色，還有那種什麼顏色的都表示重複的計算，所以有一種方式就是把計算過的值使用乙個map儲存起來，用的時候先檢視是否計算過，如果計算過就直接拿來用，看下**
public
intuniquepaths
(int m,
int n)
public
intuniquepathshelper
(int i,
int j,
int m,
int n, map
map)
排列組合的計算公式如下
公式為(m+n-2)! / [(m-1)! * (n-1)!]
**如下
public
intuniquepaths
(int m,
int n)
動態規劃 不同路徑
乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 起始點在下圖中標記為 start 機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角 在下圖中標記為 finish 問總共有多少條不同的路徑？外鏈轉存失敗,源站可能有防盜煉機制,建議將儲存下來直接上傳 img yrgqqaoc 1607527...
動態規劃 不同路徑（I,II
不同路徑 乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 起始點在下圖中標記為 start 機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角 在下圖中標記為 finish 問總共有多少條不同的路徑？例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？說明 m 和 n 的值均不超過 10...
62 不同路徑 動態規劃
乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 起始點在下圖中標記為 start 機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角 在下圖中標記為 finish 問總共有多少條不同的路徑？本質上就是乙個 楊輝三角。這是個楊輝三角形，每個位置的路徑 該位置左邊的路徑 該位置上邊的路徑 動態...