乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 「start」 ）。
機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 「finish」 ）。
問總共有多少條不同的路徑？
示例 1：
輸入：m = 3, n = 2
輸出：3
解釋：從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
我們的最終目的是為了到達右下角，假設右下角座標為(n-1,m-1)，因此最後一步要麼(n-2,m-1)向下要麼(n-1,m-2)向右。
如果倒數第二步在（n-1,m-2)那麼，前面一定記錄了從（0，0）到（n-1，m-2）所有路徑。
如果倒數第二步在（n-2,m-1)那麼，前面一定記錄了從（0，0）到（n-2，m-1）所有路徑。
上面描述了最後一步和子問題則可以確定狀態：f[i][j]表示從(0,0)到（i，j)的所有路徑方式
f[i][j]表示從(0,0)到（i，j)的所有路徑方式
初始條件：f[0][0]=1，因為機械人只有一種方式到達左上角
邊界情況：i=0或者j=0，則前面只有乙個方向過來，f[i][j]=1
還是逐行計算。
時間複雜度：o(mn)，空間複雜度：o（mn）
這裡我才用了三種方式實現，注意對比。
class
solution
:def
uniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
dp =[[
0]*n for i in
range
(m)]
for i in
range
(m):
dp[i][0
]=1for i in
range
(n):
dp[0]
[i]=
1for i in
range(1
,m):
for j in
range(1
,n):
dp[i]
[j]=dp[i]
[j-1
]+dp[i-1]
[j]return dp[m-1]
[n-1
]class
solution
:def
uniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
dp=[1
]*nfor i in
range(1
,m):
for j in
range(1
,n):
dp[j]
+=dp[j-1]
print
(dp)
return dp[-1
]#採用組合數學的方式：
class
solution
:def
uniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
return comb(m + n -
2, n -
1)
動態規劃 不同路徑
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動態規劃 不同路徑（I,II
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62 不同路徑 動態規劃
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