力扣日記 062 不同路徑 動態規劃

乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為「start」 ）。

機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。

問總共有多少條不同的路徑？

易知start——>finish需要m+n-2個小方格，一定會有n-1個小方格是向右，m-1個方格向下。所能得到的不同路徑即從m+n-2個方格中挑選出m-1個向下的組合問題：

c (m

−1m+

n−2)

=(m+

n−2)

！(m−

1)!∗

(n−1

)!c\binom =\frac

c(m+n−

2m−1

​)=(

m−1)

!∗(n

−1)!

(m+n

−2)！

​

class

solution
:def
uniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
deffactor
(num)
:            res =
1for i in
range(1
, num+1)
:                res *= i
return res
ans = factor(m+n-2)
//(factor(m-1)
* factor(n-1)
)return ans

執行用時 :28 ms, 在所有 python3 提交中擊敗了93.11%的使用者

記憶體消耗 :13.1 mb, 在所有 python3 提交中擊敗了54.27%的使用者

def

uniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
return
int(math.factorial(m+n-2)
/math.factorial(m-1)
/math.factorial(n-1)
)

動態規劃的適用條件：必須滿足最優化原理和無後效性。

最優化原理：乙個最優化策略具有這樣的性質，不論過去狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言，餘下的諸決策必須構成最優策略。簡而言之，乙個最優化策略的子策略總是最優的。乙個問題滿足最優化原理又稱其具有最優子結構性質。

無後效性：對於某個給定的階段狀態，它以前各階段的狀態無法直接影響它未來的決策，而只能通過當前的這個狀態。

雖然題目標籤有動態規劃，但是看題解我是懵逼的，直到我看到了這一篇：小學題。

對於mxn的表，從start出發要到達最左邊和最上面的格仔，都只有一條路徑。

#**數字表示路徑數

對於任一空白格，所能到達的路徑即是左邊和上面格仔路徑數的總和。

由此，易得動態規劃演算法：

1、給出**：dp=[[1]*n] +[[1]+[0]*(n-1) for _ in range(m-1)]

2、dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]

class

solution
:def
uniquepaths
(self, m:
int, n:
int)
->
int:
dp=[[
1]*n]+[[
1]+[
0]*(n-1)
for _ in
range
(m-1)]
for i in
range(1
,m):
for j in
range(1
,n):
dp[i]
[j]=dp[i]
[j-1
]+dp[i-1]
[j]return dp[m-1]
[n-1
]

執行用時 :36 ms, 在所有 python3 提交中擊敗了59.99%的使用者

記憶體消耗 :13.2 mb, 在所有 python3 提交中擊敗了53.41%的使用者

二維陣列優化為一維陣列的方法：

由於最右邊界都為1，即整個最右邊界的取值都可以用dp[0][0]來替代

第一層for-i迴圈用作計數；第二層for-j迴圈進行動態規劃。

每一次迴圈都是更新源列表。

]

執行用時 :28 ms, 在所有 python3 提交中擊敗了93.02%的使用者

記憶體消耗 :13 mb, 在所有 python3 提交中擊敗了53.82%的使用者

力扣 動態規劃 不同路徑

描述 乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 起始點在下圖中標記為 start 機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角 在下圖中標記為 finish 問總共有多少條不同的路徑？例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？說明 m 和 n 的值均不超過 100。...

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力扣62 不同路徑

乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角 起始點在下圖中標記為 start 機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角 在下圖中標記為 finish 問總共有多少條不同的路徑？示例 1 輸入 m 3,n 7 輸出 28 示例 2 輸入 m 3,n 2 輸出 3 解釋 從左上角...