題目：
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。放入第i種物品的費用是ci，價值是wi，求解：將哪些物品裝入揹包，可使這些物品耗費的費用和不超過揹包容量，且價值總和最大。
分析：（一）建立狀態方程
可以轉化為01揹包問題求解
dp[i][v]表示前i件種物品放入容量為v的揹包的最大價值，則有：
dp[i][v]=max，其中0<=k*c[i]<=v，狀態方程的建立不難理解
（二）根據狀態方程實現**
有了狀態方程，看出i與i-1有關，所以i從1到n遍歷，v與v-k*c[i]有關，所以k從0到k*c[i]<=v遍歷
[cpp]view plain
copy
#include
#include
using namespace std;
#define n 3//物品個數
#define v 10//揹包容量
int c[n+1]=; //ci表示第i件物品的費用 （i從1開始）
int w[n+1]=; //w[i]表示第i件物品的價值
int dp[n+1][v+1];
int completepack()
return dp[n][v];
} int main()
（三）優化資料結構
注意到狀態方程中i只與i-1有關，可以消去一維，但是如果直接由上面的**消維是不成的，因為我們用到了上一狀態的v-k*c[i]，也就是我們在進入下一狀態前，這一狀態的每乙個dp[v]，0<=v<=v，必須都是已知的，但是以上**是對k進行遍歷，和v無關，所以要對v進行遍歷，那該如何寫呢？
從狀態方程中找線索，dp[i][v]=max，0<=k*c[i]<=v
我們再把它展開一下看，dp[i][v]=max
再來看我們需要的v，這個v範圍是0<=v<=v，將v的範圍帶入上式看，我們發現雖然v-c[i],v-2c[i]看起來很繁瑣，但是追根究底範圍也一定是在0到v之間，
再來看它們之間的關係，發現後乙個元素永遠比前乙個元素多了乙個w[i]，如果我們事先將dp[v-c[i]]+w[i]的值得到，那麼當v增加乙個c[i]時，取dp[v-c[i]]，這裡dp[v-c[i]]就是dp[v-c[i]]+w[i]，然後再加上乙個w[i]，即dp[v-c[i]]+w[i]不就是取得兩件i物品所獲得的價值了嗎！想到這，**就可以實現了：
[cpp]view plain
copy
#include
#include
using namespace std;
#define n 3//物品個數
#define v 10//揹包容量
int c[n+1]=; //ci表示第i件物品的費用 （i從1開始）
int w[n+1]=; //w[i]表示第i件物品的價值
int dp[v+1];
int completepack()
return dp[v];
} int main()
發現了嗎？**和01揹包問題就內層迴圈的順序不同而已，但是實際意義可是大不相同啊
（四）深入優化
如果再繼續優化也是可以的，如果有兩件物品i和j，有c[i]>c[j]，w[i]
完全揹包 動態規劃
描述 直接說題意，完全揹包定義有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的體積是c，價值是w。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。本題要求是揹包恰好裝滿揹包時，求出最大價值總和是多少。如果不能恰好裝滿揹包，輸出no輸入 第一行 n 表示...
動態規劃揹包問題 完全揹包
問題描述 有n種物品，每種均有無窮多個。第i個物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包中，使得揹包內物品在總體積不超過c的前提下重量盡量大。問題分析 開乙個陣列f i j 表示前i種物品中選取若干件物品放入剩餘空間為j的揹包中所能得到的最大重量。每種物品無窮個，所以還要有乙個k遍歷...
動態規劃 揹包問題 完全揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。貪心 y or n 因為每件物品都可以選取任意件，你也許會想到貪心演算法 選取價值最高的就好了 看上去沒什麼毛病，但是有乙個問題...