2019 1 5考試題解

題目描述

讀入乙個正整數n。要求將n寫成若干個正整數之和，並且使這些正整數的乘積最大。例如，n=13，則當n表示為4+3+3+3(或2+2+3+3+3)時，乘積=108為最大。

輸入

乙個整數，n。

輸出

樣例輸入

樣例輸出

3

108

資料範圍10 ≤ n ≤ 31000

首先確定一點，這道題是需要用高精的，=-=估計看得一些人頭疼，畢竟高精這種東西有些難弄。乙個還好，如果要寫多個高精那簡直令人崩潰。

我們首先就要確定方法。其實看著這道題我們可以想到乙個非常簡單的dp（沒想到吧，這種題還能用dp）

夠簡單吧。。。但這裡需要弄一下初值，也就是dp[2] = 2 , dp[3] = 3。為什麼要這樣弄呢？我們發現如果用其他的數湊成2，dp[2]的最大值只能是1，但這樣還不如用它本身來的划算。

這乙個dp有兩個變數，以這樣的資料範圍，列舉直接爆了。考試的時候，我就用的這乙個方法，我們就必須找更多的性質，於是，打一下表

i = 1

dp[i] = 1

i = 2

dp[i] = 2 (1)

i = 3

dp[i] = 3 (2)

i = 4

dp[i] = 4

i = 5

dp[i] = 6

i = 6

dp[i] = 9

i = 7

dp[i] = 12

i = 8

dp[i] = 18

i = 9

dp[i] = 27

i = 10

dp[i] = 54

看起來並沒有什麼規律。。。但我們看看，除了2，3，其餘的dp值都比i的值大，然而看看其他的dp值，誒。。。好像正是2與3組合所成。。的確，那麼我們僅僅需要將n分成由2與3組成的部分就可求出最優了。後面的所有dp值，本質上都是2與3所湊。從5開始，所有的dp值都比i大了。

那肯定2與3也要優先選乙個先累計啊，我們又需要進行討論，我們找比較特殊的點6.

可以知道6可以分成（2,2,2）或者（3,3）。很明顯，後者更優。那麼我們就可以知道，乙個數如果分出來2的個數大於等於3，我們是可以將它們3個一對轉換成2個3的。那麼2的個數我們就控制在了2個以內。所以，這道題就是優先分3

乙個特殊點：到了4，肯定分2個2，不是3與1。

那麼這道題也僅僅需要高精乘，**並不難。

#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int n , a[100005] , c[5005];
inline void cheng(int x)
c[0] = i;
while (c[c[0]] == 0 && c[0] > 1)
c[0] --;
}int main()
for (i = 1;i <= tot ;i ++)
cheng(3);
if (tot1)
cheng(tot1);    
printf("%d\n",c[0]);
for (i = c[0] ;i >= max (c[0] - 99 ,1) ; i --)
printf("%d",c[i]);
}

事實證明思路還是多去實現，這樣就一步一步可能就可以找到更好的方法，打出正解。對於基本性質，要能看出來對於我來說還是有些困難。

題目描述

農夫john的農場遭受了一場**。有一些牛棚遭到了損壞，但幸運地，所有牛棚

間的路經都還能使用。fj的農場有p個牛棚，編號1..p, c條雙向路經連線這些牛

棚，編號為1. . c。路經i連線牛棚ai和bi，路經可能連線ai到它自己，兩個牛棚之

間可能有多條路經。農莊在編號為1的牛棚.，n頭在不同牛棚的牛通過手機簡訊

reroortj告訴fj它們的牛棚(reportj)沒有損壞，但是它們無法通過路經和沒有損壞

的牛棚回到到農場。當fj接到所有簡訊之後，找出最小的不可能回到農莊的牛榭

數目。這個數目包括損壞的牛棚。

輸入

第1行:三個空格分開的數:p, c，和n

第2 ...c+1行:每行兩個空格分開的數:ai和bi

第c+2 ...c+n+1行:每行乙個數:reportj

輸出

第1行:乙個數，最少不能回到農莊的牛的數目(包括損壞的牛棚)

樣例輸入

4 3 1 1 22 3 3 43

樣例輸出

有些人可能不理解題意，其實可以這樣理解，reportj就表示它不能夠回到1，那麼為啥它不能回到1呢？那麼肯定它能夠到1的某個必經之點是有問題的（要麼破損，要麼不能夠回到1），由於我們要求的是最小值，我們盡量要讓這個有問題的必經之點最優。

我們肯定令這乙個點周圍與它直接相連的點有問題即可。其實也很好看出來，如果說，你走了很遠（中途經歷了很多的點），這個時候你才令下乙個必走的點斷掉，那麼前面走過的那些點都到不了1了。因為如果前面走過的點少了斷掉的這一點還能到1，那麼不能到1的那個點依舊可以到1，不合題意還要刪除點。那豈不是很慘。違背了最優性，因此我們控制一下，盡量將範圍鎖定在打**的這乙個點的周圍。於是，僅僅將與它直接相連的點刪除標記即可。

本校大佬的圖例（其實是題解，表示我不想畫圖）

暴力出奇蹟，標記了點，dfs從1開始看哪些點能遍歷到吧。最後統計就行了。

#include#include#include#include#include#include#include#define p 30005
using namespace std;
int p , c , n , ans;
int mov[p];
vectorg[p];
void dfs(int x)
}}int main()
for (int i = 1 ;i <= n ;i ++)" class="mathcode" src=""/>
的時間複雜度。做這道題，必須掌握高階的演算法。
的確，最長上公升子串行是可以利用二分在
的時間複雜度下完成。
欲知如何做，可以看看一道求最長不下降序列的題。
知道了優化方法，這道題可以說是輕鬆很多了，很多方式都可以解決，這裡列舉一下
1到k求乙個最長上公升。n到k求乙個最長下降，當放入k的時候，就得到了序列的長度。最後相加-1即可。
去掉1到k中小於a[k]的數，然後1到n求最長上公升子串行。
從1到k-1中求乙個最長上公升，比a[k]大的數就不處理，從k + 1到n求乙個最長上公升，同樣，比a[k]小的就不管。
主要的思路方法還是差不多。考的演算法也很單一。
這裡的二分可以用lower_bound來運算，但我不經常使用，這個函式是比較方便的。
#include#include#include#include#include#include#include#define n 200005
using namespace std;
int n , k , a[n] , dp[n] , len , ans;
int main() 
for (int i = 1 ;i <= n ;i ++)
}    printf("%d",len);
}

考試的時候莫名錯了，感到很奇怪，然而事後一打，一遍過，這就讓我感到疑惑了，我考試的時候到底是**寫得有問題呢？反正問題是有的，看起來又是很簡單的細節問題，以後還是要注意一下，這種失分真的得不償失啊。

沒有太大的問題，關鍵還是細節，這可以說是十分重要的。時間我覺得還是比較充裕的，打完**後還是有一段不少的時間，然而**的質量其實不算太高。發現考試打的**都好複雜，事後再來做發現輕鬆多了。這便也說明了考試還真是考察綜合能力，不僅僅只有程式設計，所以啊，只有經過多次的考試，才可能夠在考場真正發揮自我的能力。

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2020 11 25 考試題解

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