參考
【問題描述】
給定n中物品和乙個揹包。物品i的重量是wi,其價值位vi ，揹包的容量為c。問應該如何選擇裝入揹包的物品，使得轉入揹包的物品的總價值為最大？在選擇物品的時候，對每種物品i只有兩種選擇，即裝入揹包或不裝入揹包。不能講物品i裝入多次，也不能只裝入物品的一部分。因此，該問題被稱為0-1揹包問題。
例如：假設現有容量10kg的揹包，另外有3個物品，分別為a1，a2，a3。物品a1重量為3kg，價值為4；物品a2重量為4kg，價值為5；物品a3重量為5kg，價值為6。將哪些物品放入揹包可使得揹包中的總價值最大？
【分析】動態規劃法的思路：將原始問題一般化，欲求揹包能夠獲得的總價值，即欲求前i個物體放入容量為m（kg）揹包的最大價值c[i][m]--使用乙個陣列來儲存最大價值，當m取10，i取3時，即原始問題了。前i個物體放入容量為m（kg）的揹包，又可以轉化為前i-1個物體放入揹包的問題。下面使用數學表示式描述它們兩者之間的具體關係。
令v(i,j)表示在前i(1<=i<=n)個物品中能夠裝入容量為就j(1<=j<=c)的揹包中的物品的最大價值，則可以得到如下的動態規劃函式:
(1) v(i,0)=v(0,j)=0
(2) v(i,j)=v(i-1,j) j(3) v(i,j)=max j>wi
其中（2）式表明：如果第i個物品的重量大於揹包的容量，則裝入前i個物品得到的最大價值和裝入前i-1個物品得到的最大價值是相同的，即物品i不能裝入揹包；第（3）個式子表明：如果第i個物品的重量小於揹包的容量，則會有以下兩種情況：(a)如果把第i個物品裝入揹包，則揹包物品的價值等於第i-1個物品裝入容量位j-w
i 的揹包中的價值加上第i個物品的價值v
i; (b)如果第i個物品沒有裝入揹包，則揹包中物品價值就等於把前i-1個物品裝入容量為j的揹包中所取得的價值。顯然，取二者中價值最大的作為把前i個物品裝入容量為j的揹包中的最優解。
根據上式，對物體個數及揹包重量進行遞推，列出乙個**（見下表），**來自（ ，當逐步推出表中每個值的大小，那個最大價值就求出來了。推導過程中，注意一點，最好逐行而非逐列開始推導，先從編號為1的那一行，推出所有c[1][m]的值，再推編號為2的那行c[2][m]的大小。這樣便於理解。
0 1揹包（動態規劃解法）
動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行解。每乙個解都對應於乙個值，我們希望找到具有最優值的解。動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的...
0 1揹包之 動態規劃解法
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java 0 1揹包問題 動態規劃解法
首先簡單的介紹一下0 1揹包問題 有乙個揹包，有一定的容量，有幾件物品，物品有重量和價值，選擇物品放到揹包中，使揹包的中的物品在揹包能夠裝下的條件下，價值最大。物品只有兩種選擇，裝入或者不裝入。package ceshi public class beibao int v int c 10 int ...