最長公共子串行和最長公共子串是有區別的，之前我一直把它們混淆。
最長公共子串舉例：假設s1=，s2=
那麼它們的最長公共子串就是。這是我通常理解的東西。
最長公共子串行。
最長公共子串行舉例：假設s1=，s2=，那麼它們的lcs就是。
這是乙個動態規劃問題。如何求解最長公共子串行（以下用lcs代替）呢？我們假設已經知道z=是x=和y=的lcs，那麼可以分以下三種情況討論（具體每種情況證明不再累述）：
xm=yn=zk：那麼zk-1是xm-1和yn-1的lcs。
xm≠yn，yn≠zk：我們可以把yn去掉，那麼zk是xm和yn-1的lcs。
xm≠yn，xm≠zk：我們可以把xm去掉，那麼zk是xm-1和yn的lcs。
基於以上情況，我們可以得到lcs遞迴式。我們假設ci表示xi和yi的lcs長度，那麼：
這樣就可以根據bm反向追蹤lcs，當bi=1，輸出xi；當bi=2，追蹤ci；當bi=3，追蹤ci-1，直到i=0或j=0停止。
（1）初始化。初始化c第1行和第1列為0。
（2）開始操作。具體是將s1[i]分別與s2[j-1]（j=1,2,...,len2）進行比較，若字元相等ci=左上角數值+1，且bi=1；若不相等，則ci等於左側或者上側重最大的乙個數值，若左側和上側相等，則取左側，且bi=2或3（當取左側為2，取上側為3）。最後的c和b如下所示：
下表是c：01
2345
6000
0000
a001
1111
b011
1122
c011
2222
a012
2223
d012
2333
a012
2334
b012
2344
下表是b：01
2345
6000
0000
1021
2221
2012
2212
3032
1222
4031
2221
5033
2122
6031
2321
7013
2312
根據c可以得出，lcs的長度為4（也就是c最後乙個值）。然後開始判斷內容是什麼，這是要根據b來。
首先，b7=2，向左找b7=1，所以向左上角找b6，得到字母為s1[6]=[b]；
b6=3，向上找b5=1，向左上角找b4，得到字母s1[4]=[d]；
b4=2，向左找b4[1]，得到字母s1[3]=[a]；
b3=3，向上找b2=1，向左上角找b1，得到字母s1[1]=[b].
由於b1=0，所以演算法停止，返回結果為「badb」。
1int commonorder(char x, int m, char y, int n, charz)2
9for(i = 0, i < m; ++i)
1013
for(i = 1; i <= m; ++i)
1422
else
if(l[i][j-1] >= l[i-1
][j])
2327
else
283233}
34}35 k =l[m][n];
36while(m > 0 && n > 0)37
45else
if(s[m][n] == 1) --n;
46else --m;47}
48for(k = 0; k < l[m][n]; ++k)
4952
return
l[m][n];
53 }
最長公共子串行 動態規劃
經常會遇到複雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地採用把大問題分解成子問題，並綜合子問題的解匯出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。為了節約重複求相同子問題的時間，引入乙個陣列，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存於該陣列中，這就是動態規劃法所...
最長公共子串行 動態規劃
關於用動態規劃法求兩個序列的最長公共子串行問題的相關知識見 王曉東 計算機演算法設計與分析 第三章。注意，這裡所指的最長公共子串行是可以不相鄰的，與平常所說的最長公共子串 相鄰的 不一樣。直接上 lcs.h ifndef lcs h define lcs h class lcstring endif...
最長公共子串行（動態規劃）
定義 乙個數列 如果分別是兩個或多個已知數列的子串行，且是所有符合此條件序列中最長的，則 稱為已知序列的最長公共子串行。考慮最長公共子串行問題如何分解成子問題，設a a0，a1，am 1 b b0，b1，bm 1 並z z0，z1，zk 1 為它們的最長公共子串行。不難證明有以下性質 1 如果am ...