一、定義
積性函式指對於所有互質的整數a和b有性質f(ab)=f(a)f(b)的數論函式。
二、常見的積性函式
φ(n) －尤拉函式
μ(n) －莫比烏斯函式，關於非平方數的質因子數目
gcd(n,k) －最大公因子，當k固定的情況
d(n) －n的正因子數目
σ(n) －n的所有正因子之和
ε(n) －定義為：若n = 1，ε(n)=1；若 n > 1，ε(n)=0。別稱為「對於狄利克雷卷積的乘法單位」（完全積性）
λ(n) －劉維爾函式，關於能整除n的質因子的數目
性質
1.若將n表示成質因子分解式
則有
2.若f為積性函式且有
則f為完全積性函式。
特點：
積性函式都可以用線篩處理，就是說複雜度是o(n)。
積性函式求和小記
模板題 p4213 模板 杜教篩 sum ac code 沒開o2優化過了，開了反而沒過，玄學優化233 include include using namespace std using namespace tr1 typedef long long ll const int maxn 5e6 b...
積性函式線性篩
oi中有時需要我們線性篩某些函式，我們篩的主要是積性函式 1st 線性篩素數 include includeusing namespace std const int maxn 1e4 5 int n,prime maxn vis maxn tot void get prime int n int ...
積性函式字首和
最近突然做到一些求積性函式字首和的題，用到了各種篩，有一題用到 min 25 篩法，於是好好學習了一波，運用極不熟練。後來又遇到一道杜教篩的題，結果發現自己連 phi x 字首和都不會推了？嚇得我趕緊複習 寫部落格。常見 完全 積性函式 整除分塊 dirichlet 卷積 埃氏篩 這裡還是簡單介紹一...