題意：
三角形數數列是通過逐個加上自然數來生成的。例如，第7個三角形數是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28。三角形數數列的前十項分別是：
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …
讓我們列舉出前七個三角形數的所有約數:
1:13:1,3
6: 1,2,3,6
10: 1,2,5,10
15: 1,3,5,15
21: 1,3,7,21
28: 1,2,4,7,14,28
我們可以看出，28是第乙個擁有超過5個約數的三角形數。
第乙個擁有超過500個約數的三角形數是多少？
思路： 任何乙個數都可以寫成乙個或多個素數的乘積，我們設為n = p1^n1 * p2 ^ n2 *…
因此，乙個數的因子個數，等同於(n1 + 1) * (n2 + 1) *…
為什麼呢？我們可以想一下，對於素因子p1，我們有n1 + 1種選擇，分別是：不選，選乙個，選兩個…直到選n1個，同理p2有n2+1種選擇，所以種類數就是(n1 + 1) * (n2 + 1) *…
因此，我們只需要計算乙個數有多少種素因子，每種素因子的個數，就可以通過算式直接求得乙個數的因子數，求法有兩種：
——一種是預處理全部素數，然後每次遍歷整除直到該數為1，時間複雜度是o(n)，其中n為滿足條件的數
——另一種方式是建立記憶化陣列陣列，儲存每個數的最小素因子。再利用：如果a,b互質，那麼num(a ✖️ b) = num (a) ✖️ num(b) ,又因為三角形數都是n / 2 ✖️ (n - 1)或n / 2 ✖️ (n + 1)（n >= 2且n為偶數），所以我們只預處理sqrt（n）項即可（注：num(a)代表數字a的因子數），時間複雜度為o(sqrt(n))
**：
#include #include #include #define ll int64_t
#define d int32_t
#define f double
#define r return
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a));
#define n 40000
d book[n + 5]; //儲存每個數的最小素因子
d prime[n + 5]; //儲存2～40000全部素數
d number[n + 5]; //儲存前40000數的因子數
//利用線性篩框架初始化
void init()
for (d j = 1; j <= prime[0] && prime[j] * i <= n; j++) }r;
}//用於求s(n)
ll mul (ll n)
//求n的因子數
d num(ll n)
r res * num(n);
}//利用當a，b互質，num(a * b) = num(a) * num(b)求a*b的因子數
void work ()
for (ll i = 2; i <= n; i += 2) else if(p2 > 500) }r;
}d main ()
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