其實主要是想發一下線性篩的板子，包括線性篩質數，約數個數，尤拉函式和莫比烏斯函式。
有些也會有一點簡單的證明。
線性篩質數就不說啦。
然後加乙個篩尤拉函式。
當\(i\)為質數的時候，自然\(\varphi(i) = i - 1\)。
令\(n = mp\)，
當\(p \nmid m\)的時候，有\(\varphi(n) = \varphi(m) * \varphi(p) = \varphi(m) * (p - 1)\)。
否則有\(\varphi(n) = \varphi(m) * p\)。
證明一下吧：
首先\(p \nmid m\)時，根據積性，\(\varphi(n) = \varphi(m) * (p - 1)\)。
考慮另一種情況，
若\(p \mid m\)，令\(m = k * p ^ x\)，這樣保證了\(k, p\)互質。
所以\[\begin
\varphi(n)
&= \varphi(k) * \varphi(p ^ ) \\
&= \varphi(k) * p ^ x * (p - 1) \\
\end
\]然後看等式右邊：
\[\begin
\varphi(m) * p
&= \varphi(k) * \varphi(p ^ x) * p \\
&= \varphi(k) * p ^ * (p - 1) * p \\
&= \varphi(k) * p ^ x * (p - 1)
\end
\]（也不知道這算不算證明）
另一種證明\(\varphi(n) = \varphi(m) * p\)的方法是把\(\varphi(n)\)和\(\varphi(m)\)相除，並用\(\varphi(n) = n * \prod_ (1 - \frac)\)開啟，約分後就是\(p\)了。
至於篩莫比烏斯函式，就更簡單了。
如果\(n\)為質數，則\(\mu(n) = -1\)。
若\(p \mid m\)，則\(\mu(n) = 0\),
否則\(\mu(n) = - \mu(m)\)。
最後是篩約數個數。
首先得知道這幾個理論基礎：
1.記\(n = \prod p _ i ^ \)，那麼\(n\)的約數個數為\(\prod (a_i + 1)\)，就是列舉每乙個約數選幾個。
2.線篩的時候，每乙個數是被他的最小素因子篩去，如果\(prime[j] \mid i\)，那麼\(prime[j]\)也是\(i\)的最小素因子。
我們令\(y[n]\)表示\(n\)的約數個數，\(d[n]\)表示\(n\)的最小素因子的個數。
那麼，1.如果\(n\)為質數，顯然有\(y[n] = 2, d[n] = 1\)。
2.如果\(n\)為合數，令\(n = i *prime[j]\)，
（1）如果\(prime[j] \nmid i\)，那麼\(d[n] = 1, y[n] = y[i] * y[prime[j]] = y[i] * 2\)（積性）。
（2）如果\(prime[j] \mid i\)，那麼\(n\)和\(i\)的最小素因子都是\(prime[j]\)，且\(d[n] = d[i] + 1\)。這時候算約數個數，把原來的除掉，乘以新的貢獻即可：\(y[n] = y[i] * \frac\)。
in void init()
for(int j = 1; j <= pcnt && i * prim[j] < maxn; ++j)
else
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