hdu 2879 hehe 積性函式

題目大意：

he[n]為小於n且滿足x^2 = x (mod n)的個數

hehe[n] = he[1]*……*he[n]

解題思路：

1.證明p是素數時he[p]=2.     

x^2=x(mod p)—->p|x(x-1).因為xhe[p^k]=2,證明類似上面的

2.證明對於不同的兩個素數p和q,he[p*q]=4=he[p]*he[q];

首先x=0和x=1是肯定成立的,

現在由x^2=x(mod p*q)

—>p*q|x(x-1)

假設x=k*p[k——>p*q|k*p(k*p-1)

——->q|k(k*p-1)

——->q|(k*p-1)  因為k——->k*p+t*q=1

這裡就變成了這個方程的解,由擴充套件歐幾里得知,這個方程有解,但是k在[0,q-1]之內的解就乙個,所以這裡多乙個解,同理設x=k*p又有乙個解,所以x^2=x(mod p*q)有4個解(x=0 ,x=1 ,x=k*p, x=k*q)

—->he[p*q]=4=he[p]*he[q];

那麼he[p1^r1*p2^r2*……*pk^rk]=2^k然後可以進一步算出hehe只需要算n以內每個素數的倍數的個數.

1 #include2

using
namespace
std;
3 typedef long
long
ll;4
const
int maxn = 10000000+10;5
intprime[maxn];
6bool
is_prime[maxn];
7int sieve(int n)//
返回n以內素數的個數819
}20return
p;21}22
ll pow(ll a, ll b, ll m)
2332     ans %=m;
33return
ans;34}
35int
main()
3648         cout<2, cnt, m)<50return0;
51 }

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