對於1~n範圍內素數的查詢，我們常用的二重迴圈暴力演算法的複雜度是o(n2)，如果利用開根縮小範圍的時間複雜度也無非是在o(n
nn\sqrt n
nn),而，這些演算法對於n在105以內都是可以接受的，但是如果需要更大範圍的素數表，這些演算法將顯得力不從心。下面將介紹更加高效的演算法。
埃氏篩也叫素數篩法，其關鍵在乙個「篩」字。演算法從小到大列舉所有數，對於每乙個素數，篩去它的所有倍數，剩下的就都是素數了。埃氏篩的時間複雜度只有o(n
log
log
nn\log \log n
nlog
logn
)。下面是乙個例子：求1~15中的所有素數。（高亮的是已經篩去的）
2是素數（唯一需要事先確定的），因此篩去所有2的倍數，即4、6、8、10、12、14。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
3沒有被前面的步驟篩去，因此3是素數，篩去所有3的倍數，即6，9，12，15
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
4已經被篩去，因此4不是素數。
5沒有被前面的步驟篩去，因此5是素數，篩去所有5的倍數，即10，15
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
6已經被篩去，因此6不是素數。
7沒有被前面的步驟篩去，因此7是素數，篩去所有7的倍數 ，即14
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
8已經被篩去，因此8不是素數。
9已經被篩去，因此9不是素數.
10已經被篩去，因此10不是素數.
11沒有被前面的步驟篩去，因此11素數，但15以內沒有11的倍數。
12已經被篩去，因此12不是素數.
13沒有被前面的步驟篩去，因此13素數，但15以內沒有13的倍數。
14已經被篩去，因此14不是素數.
15已經被篩去，因此15不是素數.
至此，1~15以內的所有素數已全部得到，即2、3、5、7、11、13。
由這個例子很形象的展示了埃氏篩的過程，那麼接下來就直接上**：
int prime[maxn]
,pnum =0;
//prime陣列存放所有素數，pnum為素數的個數
bool p[maxn]=;
//如果i為素數，則p[i]為false；否則為true
void
find_prime()
}}}
尤拉篩法的基本思想 ：在埃氏篩法的基礎上，讓每個合數只被它的最小質因子篩選一次，以達到不重複的目的。尤拉篩的時間複雜度僅為o(n)。
先上**：
int prime[maxn]
,pnum =0;
//prime陣列存放所有素數，pnum為素數的個數
bool p[maxn]=;
//如果i為素數，則p[i]為false；否則為true
void
find_prime()
}}
2是素數（唯一需要事先確定的），此時pnum = 1,i = 2;
j = 1, i*prime[j] = 4
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
3沒有被前面的步驟篩去，因此3是素數，此時pnum = 2,i = 3;
j = 1, i*prime[j] = 6
j = 2, i*prime[j] = 9
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
4已經被篩去，因此4不是素數，此時pnum = 2,i = 4;
j = 1, i*prime[j] = 8
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
5沒有被前面的步驟篩去，因此5是素數，此時pnum = 3,i = 5;
j = 1, i*prime[j] = 10
j = 2, i*prime[j] = 15
j = 3, i*prime[j] = 25 (>15)
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
6已經被篩去，因此6不是素數，此時pnum = 3,i = 6。
j = 1, i*prime[j] = 12
j = 2, i*prime[j] = 18 (>15)
j = 3, i*prime[j] = 30 (>15)
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
7沒有被前面的步驟篩去，因此7是素數，此時pnum = 3,i = 7。
j = 1, i*prime[j] = 14
j = 2, i*prime[j] = 21 (>15)
j = 3, i*prime[j] = 35 (>15)
j = 4, i*prime[j] = 49 (>15)
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15
此後的i*prime[1]>15，因此不必繼續判斷了。至此，1~15以內的所有素數已全部得到，即2、3、5、7、11、13。
首先，尤拉篩的過程中有兩個值得我們關注的點：
p[i*prime[j]] = true：這裡不是用i的倍數來消去合數，而是把 prime裡面紀錄的素數，公升序來當做要消去合數的最小素因子。
尤其注意的是if(i%prime[j]==0) break;這段**：
當i為prime[j]的倍數時要跳出迴圈，因為：當i = k * prime[j]，如果繼續j+1，則會有 i * prime[j+1] = prime[i] * k * prime[j+1]，而當i迴圈到i = k * prime[j+1]時會重複篩選，因此這裡提前結束。
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