埃式篩法尤拉篩法

埃氏篩法是通過從小到大篩去乙個已知素數的倍數進而實現篩選的。

假如我們想篩掉1~100間的所有合數，步驟如下：

①2是質數，篩掉所有2的倍數

②3是質數，篩掉所有3的倍數

③4不是質數，跳過

④5是質數，篩掉所有5的倍數

⑤6不是質數，跳過

⑥7是質數，篩掉所有7的倍數

⑦8不是質數，跳過

⑧9不是質數，跳過

⑨10不是質數，跳過

總結一下，要想篩掉1~100內的所有合數，我們只需要，找到sqrt(100)=10內的所有質數，即2、3、5、7，把幾個數的倍數刪掉即可，那麼剩下的數就都是質數了。

模板如下：

int st[n]
;void
get_primes
(int n)
}}

時間複雜度：o(nlogn)我們知道，埃氏篩法是把每個質數的倍數都刪掉，比如最上面的那張，6和12被質數2篩了一次，又被質數3篩了一次，這是不是有點多餘，尤拉篩就是保證每個合數是被最小質因子篩掉的，就如6和12被最小質因子2篩掉的，質數3不需要再篩6和12了。

模板如下：

int st[n]
,primes[n]
,cnt;
void
get_primes
(int n)
}}

這一步，很重要！if(i % primes[ j ] == 0) break;為什麼當 i % primes[j] == 0時跳出迴圈呢，解釋一下：當滿足 if 條件時，i 可以看成 primes[j] * 某個數，而 i * p[j+1] 可以看成 primes[j] * 某個數 * primes[j+1]，且 p[j] 一定是< p[j+1] 的，而且，我們知道，尤拉篩是通過合數的最小質因子來篩的，而 i * primes[j+1] 這個合數一定是可以被primes[j] 這個更小的質數篩掉的，不需要通過來primes[j+1]篩掉，因為primes[j+1]不是最小的質因子。舉個例子：i=4時，如果我們在 i%primes[0] ==0 時不退出迴圈，那就會篩掉3 * 4 這個合數，而12這個合數，我們希望是通過2 * 6 = 12篩掉的，所以需要在i % primes[j] == 0 時就 break。

尤拉篩也稱線性篩，因為其時間複雜度是線性的，o(n)

因為尤拉篩相比埃氏篩，減少了重複篩去同乙個合數的次數，當然也就比埃氏篩要快啦。

埃式篩法尤拉篩法

埃氏篩法與尤拉篩法

篩法尤拉篩和埃式篩（詳細至極）

埃式篩法和尤拉篩判斷素數

埃式篩法 尤拉篩法

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篩法 尤拉篩和埃式篩（詳細至極）

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