本文所涉及的概率與期望問題，僅建立在離散型隨機變數之上。（連續性期望的計算要用到微積分，那是我不會的東西。）
說白了，數學期望其實就是隨機變數結果的平均值。
乙個離散型變數的數學期望為該變數內每個取值的概率與其取值的乘積的總和。
\[e(x)=\sum a*p(a)
\]類似與於加權平均。
1.設c是乙個常數，那麼有：\(e(c) = c\)
2.設x為乙個隨機變數，c為乙個常數，那麼有：\(e(cx) = ce(x)\)
3.設x、y均為隨機變數，那麼有：\(e(x+y) = e(x) + e(y)\)
4.設x、y均為隨機變數，且x、y相互獨立的話，那麼有：\(e(xy)=e(x)e(y)\)
5.期望具有線性性，具體在於，我有兩個隨機變數x和y，那麼我們假設在此基礎上有兩個新事件，分別為ax和by,那麼他們的期望就是 \(e(ax+by)=e(ax)+e(by)=ae(x)+be(y)\)，這就是乙個線性函式，也就是期望的線性性。
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猛地發現自己概率與期望這一部分還不怎麼會 準確來說，是只會2n硬核列舉 所以我決定好好學一學 全概率公式 公式表示若事件a1，a2，an構成乙個完備事件組且都有正概率，則對任意乙個事件b都有公式成立。期望的線性性質 有限個隨機變數之和的數學期望等於每個隨機變數的數學期望之和。比如對於兩個隨機變數x,...
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p s 是獲得s中的元素的概率 e s 是獲得s中的元素的期望步數 e s 1 p s min max容斥 記min s 為出現s中任意乙個元素 max s 為出現s中全部元素 p min s i s p i e min s 1 p min s 則e min s 為出現s中任意乙個元素的期望步數 e...