目錄貝葉斯公式
獨立事件
期望後序補充
公式:\(a∩b=∅→p(a∪b)=p(a)+p(b)\)
沒什麼好說的.
兩個集合無交集,那麼他們的並集發生的概率就是兩個事件發生概率的和.
如果兩個集合之間有交集,利用容斥.
\(a∩b ≠ ∅ → p(a∪b) = p(a) + p(b) - p(a∩b)\)
\(p(a|b)=\dfrac \)
就是在事件b中事件a發生的概率.
\[∀b_i,b_j∈ω，b_i∩b_j=∅$$ $$⋃b_i=ω
\]對於任意的兩個b集合.他們的交集都為空集.
且他們的並集為全集.
那麼就有
\[p(a)=\sum_p(a|b_i)∗p(b_i)
\]\[p(a|b)=\dfrac
\]套用全概率公式:
\[p(b_i | a) = \dfrac ^p(b_i|b_j)*p(b_j)}
\]判斷事件是否為獨立事件(\(a∩b = ∅\))
\(p(a∩b) = p(a) * p(b)\)
本人拙見:發生事件的概率乘以價值.
學術語言:在概率論和統計學中,個離散型隨機變數的期望值是試驗中每次可能結果的概率乘以起結果的總和.
資訊學競賽中的題目,大多數都是求離散型隨機變數的數學期望.如果x是乙個離散型隨機變數,輸出值為\(x_1,x_2...\)和輸出值所對的概率\(p_1,p_2...\)(概率和為1)那麼期望值$$e(x)=\sum_ip_ix_i$$
性質:設c為乙個常量
\(e(c) = c\)
\(e(c x) = c * e(x)\)
\(e(x+y)=e(x) + e(y)\)(和的期望等於期望的和)
線性性質:對於任意的隨機變數x,y和常量a,b.有\(e(a*x+b*y) = a*e(x) + b*e(y)\)
當隨機變數\(x,y\)獨立時.\(e(xy) = e(x)*e(y)\)
期望的線性性是始終成立的,無論兩隨機變數是否成立.
咕咕.關於平均值和期望是否可以混用.
引用知乎橘士奇的一句話
期望是對未來的預期，均值是對過去的總結。
參考資料:
1.概率與期望學習筆記 - remoon
概率與期望 期望雜談
本文所涉及的概率與期望問題，僅建立在離散型隨機變數之上。連續性期望的計算要用到微積分，那是我不會的東西。說白了，數學期望其實就是隨機變數結果的平均值。乙個離散型變數的數學期望為該變數內每個取值的概率與其取值的乘積的總和。e x sum a p a 類似與於加權平均。1.設c是乙個常數，那麼有 e c...
概率 期望（存檔）
近年的 acm競賽中，數學期望問題常有涉及，在以前也常讓本人感到很頭疼，近來突然開竅，掌握了基本的分析方法，希望對大家有幫助。寫得淺薄，可能數學上不夠嚴謹，只供理解。首先，來看下期望有啥基本的公式。對離散型隨機變數 x，其概率為 p，有對隨機變數a b,有第二條式子是今天的主角，他表明了期望有線性的...
概率期望 計數
1.cf398b 令 f i j 表示已經有i行j列滿足條件是期望需要多少次，那麼只要列舉下乙個點的位置即可。然後寫出來轉移，移項就可以得到 f i j 的表示式。2.cf605e 因為可以原地不動，所以乙個點必然會走到期望步數更少的點。考慮給點按照期望步數排序，那麼假如確定了排名的序列，就可以遞推...