若\(x\)屬於有界空間\(\mathbb^n\)，則定義在實數域上的函式\(f(x)\)有界的充分條件是函式\(f\)滿足lipschitz（一般指的是一階的）連續性。
但卻不是必要條件，因為反過來論述是不對的。
證明非常簡單：
充分性是成立的
若函式\(f\)滿足lipschitz連續性，則必定滿足，對任意\(a, b \in \mathbb^n\), 存在常數k滿足
\[|f(b) - f(a)| \leq k\cdot|b-a|
\]接下來，先證明\(f(x)\)中必定存在乙個非無窮大值\(f(x_0)\)。
採用反證法：
若\(f(x)\)中所有值都是無窮大，那麼對任意\(a, b \in \mathbb^n\)，都有\(|f(b) - f(a)| = +\infty\) .
然而，由於\(\mathbb^n\)是有界的，因此必定存在非無窮大值常數\(c\)滿足\(|b-a|\leq c, c\geq 0\)，
那麼，必然可得：
\[|f(b) - f(a)| = +\infty > k\cdot c \geq k\cdot |b-a|
\]該結論顯然和lipschitz連續性的假設衝突，因此，\(f(x)\)中不都是無窮大。
也即，至少存在乙個非無窮大值\(f(x_0)\)。
回到主線，繼續證明充分性：
假設\(f(x_0)\)是乙個非無窮大值，對任意\(x\in \mathbb^n\)，由於\(f(x)\)滿足lipschitz連續性，因此必然存在
\[|f(x) - f(x_0)| \leq k\cdot|x - x_0| \leq k\cdot c
\]從而，
\[k\cdot c - f(x_0) \leq f(x)\leq k\cdot c + f(x_0)
\]因此，\(f(x)\)是有界的，命題的充分性得證。
必要性是不成立的
當\(f(x)\)有界時，不存在常數\(k\)使得任意\(a, b\in\mathbb^n\)滿足\(|f(b)-f(a)|\leq k\cdot|b-a|\)。
換言之，對於任意給定的常數\(k\)，總能找到\(a, b\in\mathbb^n\)使得\(|f(b)-f(a)|>k\cdot|b-a|\)。
可以舉個非常特殊的例子，這個例子可以打破你的一切幻想（不管你設想的條件多麼苛刻，這個例子都能滿足，但卻始終不滿足lip****z連續性：
\[\begin
f(x)=\left\
\sqrt & , & x >= 0 \\
-\sqrt & , & x < 0
\end
\right.
\end
\]畫出其曲線為下圖
從圖上來看\(f(x)\)在定義域上是連續的，但在\(x=0\)處不可微，對於該函式分段求一階導數，發現此處的一階微分是\(+\infty\)，
因此根據無窮大的定義，如果在\(x=0\)附近的鄰域\(\omega_\)內取點，對於任意給定的\(k\)，我們總能找到\(a,b\in \omega_\)，
使得\(\frac > k\)，也即對任意給定的\(k\)，都能在0附近找到\(a, b\)，使得\(|f(b)-f(a)| > k\cdot|b-a|\)。顯然必要性是不成立的。
在gan的訓練過程中，為了避免gan發生模式崩潰，通常會採用梯度裁剪的方式來穩定gan的訓練過程，事實上，其他歸一化手段也有類似的效果。
梯度裁剪中採用的是梯度l1歸一化，起到的效果就是使得由梯度塑造的生成器模型(generator)，在各點的區域性具有lip****z連續性，
這種超出本願（只想穩定gan，約束輸出的值域）的過強假設，將損害生成器模型的構造能力，（類似於限制乙個人的思考組合空間，
而強行讓乙個人的思維具備連續性，違背了思維的可跳躍性的基本假設。）生成器生成的樣本的多樣性將大打折扣。
最高連續性
問題描述 給定陣列a，a是元素為0或者1的陣列，我們可以更改k個陣列中的0，求陣列中最大連續子陣列的長度。例子 演算法思路 從0開始依次遍歷陣列，當某個元素為0的時候將其轉換為1，由於我們最終只要求解這個最大連續子陣列的長度，因此這裡 可以用k 1來表示元素從0轉換為1。如果為1，則k不變化。接著要...
概率的性質 連續性
概率的連續性如下定義 我們可以用韋恩圖把他們表示出來，便於理解 圖1 對應性質 1 圖2 對應性質 2 從圖1中我們可以看出，集合單調不增，打個比方，此集合會越來越小，那麼稱集合上連續 從上方逼近 極限為集合的交集。簡單的說，其實就是求多個事件都同時發生的概率為多少。圖2集合單調不減，此集合存在極限...
opencv mat連續性判斷 tcy
1.1.iscontinuous 如矩陣元素連續儲存且每行末尾沒有間隙,則該方法返回true。否則,它返回false。1.2.連續矩陣 說明 1x1或1xn矩陣始終是連續 建立新矩陣 create imread clone 或建構函式mat mat 始終是連續 矩陣借用資料 借一行或借用多行但具有完...