特殊矩陣
矩陣的基本運算1.零矩陣
所有矩陣的所有元素全都為0
2.對角矩陣
乙個n階方陣除對角線上的所有元素都為0
2.數量矩陣
對角矩陣中對角線上元素為常數,
3.單位矩陣
數量矩陣中對角線上上常數為1.
4.行階梯矩陣
乙個矩陣的每個非零行(元素不全為零)的非零首元(第乙個非零元素)所在列的下標隨著行標的增大,並且嚴格增大。並且元素全為0的行(如果有點話)均在非零行的下方。
5.行最簡矩陣
乙個行階梯形矩陣的每乙個非零行的非零首元為1,且此非零首元的所在列其餘元素均為0.
6.三角矩陣
乙個方陣的主對角線上(下)的元素都為0,則此矩陣稱為上(下)三角矩陣,統稱為三角矩陣
1.加
2.減
3.乘
每一行乘以每一列,第一行乘以所有列得出新的一行。滿足結合律、分配律。
4.矩陣的轉置
把矩陣a的行依次換成同序數的列得到的 矩陣稱為矩陣a的轉置矩陣at
分塊矩陣
基本概念:對於階數比較高矩陣a,在計算過程中經常採用「矩陣分塊法」,他可以使矩陣化為較低階矩陣的運算。
常用的分塊矩陣
1.按列分塊
2.按行分塊
基本運算
1)分塊矩陣的加法
2)分塊矩陣的數乘
3)分塊矩陣的乘法
矩陣及分塊矩陣的應用
設線性方程組`t`
⎧⎩
⎨⎪⎪a
11x1a
n1x1
++a12
x2an
2x2+
+⋯⋮⋯
+a1n
xn+a
nnxn
==b1
bn令a= ⎛⎝
⎜⎜a11
an1a
12an2
⋯⋮⋯a
1man
m⎞⎠⎟
⎟ x= ⎛⎝⎜
⎜x1⋮
xn⎞⎠
⎟⎟b= ⎛⎝
⎜⎜b1
⋮bn⎞
⎠⎟⎟
n個變數x1,x2....xn與m個變數y1,y2....ym之間的關係式
⎧⎩
⎨⎪⎪a
11x1a
n1x1
++a12
x2an
2x2+
+⋯⋮⋯
+a1n
xn+a
nnxn
==y1
yn令a= ⎛⎝
⎜⎜a11
an1a
12an2
⋯⋮⋯a
1man
m⎞⎠⎟
⎟ x= ⎛⎝⎜
⎜x1⋮
xn⎞⎠
⎟⎟b= ⎛⎝
⎜⎜y1
⋮yn⎞
⎠⎟⎟
則可以用y=ax
來表示線性方程序。當a= (c
osθs
inθ−
sinθ
cosθ
) 是,y=ax是旋轉變化,即 {c
os(θ
)x1s
in(θ
)x1−
+sin
(θ)x
2cos
(θ)x
2==y
1yn
可以將平面上的任意點p(x
1,x2)旋轉到p』(y
1,y2)。
初等變換和初等矩陣
初等變換
矩陣的下面三種變換統稱為矩陣的初等變換:
1.交換矩陣的第i,j兩行(列)記作ri
<->r j(ci
<->c j)
2.用不為0的數k去乘矩陣的第i行(列),記作kri(kci)
3.把矩陣的第j行(列)乘以數k加到第i行(列),記作ri+krj(ci+kci)
上面三種變換分別稱為對換變換、倍乘變換和倍加計算。初等行、列變換統稱為初等變換。
逆矩陣矩陣ab=ba=e
,則說明b是a的逆矩陣,記作a』.並非所有的非零方陣都是可逆的。
矩陣的行列式
余子式:把n階行列式|a|中的元素aij所在的第i行與第j列刪去後,剩下的n-1階行列式稱為元素aij的余子式mij。
代數余子式:將(-1)i+jmij稱作代數余子式。
伴隨矩陣:將矩陣a中的所有元素aij求出代數余子式,並替換。
矩陣的秩
k階非零子式:設a為m*n矩陣,在矩陣a中任取k行k列(k<=m&&k<=n),位於這些行列 相交處的元素按照原來的順序所組成的k階行列式,稱為矩陣a的k階子式。
定義:設a為n階方陣,如果|a|!=0,稱a為非奇異矩陣,如果r(a)=n,稱a為滿秩矩陣。
第一講 遞迴
遞迴 recursion 程式呼叫自身的程式設計技巧。遞迴滿足2個條件 1 有反覆執行的過程 呼叫自身 2 有跳出反覆執行過程的條件 遞迴出口 一 階乘 include using namespace std int recursive int i int main main 三 斐波那契數 inc...
第一講 遞迴
遞迴 recursion 程式呼叫自身的程式設計技巧。遞迴滿足2個條件 1 有重複執行的過程 呼叫自身 2 有跳出重複執行過程的條件 遞迴出口 一 階乘 include using namespace std int recursive int i int main main 三 斐波那契數 inc...
C 筆記 第一講
c 學習筆記 第一講之所以稱之為 c 第乙個 為一些功能函式 結構的加強 第二個加就是 增加了物件導向的功能。例如 定義變數c 可以用時,在迴圈體裡定義,在定義 c語言不可以 一般都是全域性變數在開頭定義。register變數的區別 在c語言中不可以取位址 否則有警告錯誤,在c 可以取位址,會強制把...