樹狀陣列學習記錄

樹狀陣列真是乙個好東西啊qaq,**短且好寫。

首先它的原理是半二叉樹，差不多可以這麼叫吧，，，

比較重要的low

bitlowbit

lowbit

操作:

int

lowbit
(int x)

x&(-x)，當x為0時結果為0；

x為奇數時，結果為1；

x為偶數時，結果為x中2的最大次方的因子。

]=a[

i−2k

+1]+

a[i−

2k+2

]+..

.+a[

i]c[i]=a[i-2^k+1]+a[i-2^k+2]+...+a[i]

c[i]=a

[i−2

k+1]

+a[i

−2k+

2]+.

..+a

[i]求和時 sum

[i]=

c[i]

+c[i

−2k1

]+c[

(i−2

k1)−

2k2]

...;

sum[i]=c[i]+c[i-2^]+c[(i-2^)-2^]...;

sum[i]

=c[i

]+c[

i−2k

1]+c

[(i−

2k1)

−2k2

]...

;那麼就可以建樹了

int n;

int a[n]
,c[n]
;//對應原陣列和樹狀陣列
intlowbit
(int x)
void
updata
(int i,
int k)
}int
getsum
(int i)
return res;
}int
main
(int argc,
char
const
*ar**)
return0;
}

要進行區間更新只需要用差分陣列來建樹即可,總體模板不變，只需要更改建樹的操作即可

經過一系列的推導：

在更新(l,

r)(l,r)

(l,r

)區間時只需要更新c[l

]+k,

c[r+

1]−k

c[l]+k,c[r+1]-k

c[l]+k

,c[r

+1]−

k即可。

注意此時查詢的get

sumgetsum

getsum

函式返回的值為a[i

]a[i]

a[i]

位置上的值而非字首和的值。

for

(int i =
1; i <= n; i++
)

ateupdate

update

函式及get

sumgetsum

getsum

函式。經過一系列推導：

只需要維護倆個陣列sum

1sum1

sum1

及s um

2sum2

sum2

即可。

int n,m;

int a[
50005]=
;int sum1[
50005];
//(d[1] + d[2] + ... + d[n])
int sum2[
50005];
//(1*d[1] + 2*d[2] + ... + n*d[n])
intlowbit
(int x)
void
updata
(int i,
int k)
}int
getsum
(int i)
return res;
}int
main()
//[x,y]區間內加上k
updata
(x,k)
;//a[x] - a[x-1]增加k
updata
(y+1
,-k)
;//a[y+1] - a[y]減少k
//求[x,y]區間和
int sum =
getsum
(y)-
getsum
(x-1);
return0;
}

本菜雞用了好幾個小時呢qaq

參考部落格：

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