樹狀陣列和線段樹聽說是區分acmer和其他人的重要區別，嘿嘿嘿。。。
樹狀陣列總體而言可以總結為乙個很簡單的問題複雜化，但是時間簡單化。
問題的引入：
給定n個數，a[1]…a[n]。每次我們可能有兩種操作：
（1）求出a[i]…a[j]的和；
（2）給a[x]的值加上乙個值val。
n的規模如果比較大（約100000）
該如何高效的實現？
這個時候如果我們通過暴力求解的話，1000ms的時間內如果資料達到了10e5就會直接超時，總體而言我們要找到一種新的方法進行工作，樹狀陣列應運而生。
這個太精彩了！！
方格中數字代表對應陣列的第幾個元素,下排是a陣列,其上方的是e陣列,最下的二進位制則是對應編號的二進位制表示.
箭頭表示這個陣列元素被哪個陣列元素包含了,比如e[2]=e[1]+a[2]=a[1]+a[2], e[4]=e[2]+e[3]+a[4]=e[2]+a[3]+a[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4].
注意觀察:
1.a的每個元素至多僅被e的乙個元素包含,這點和樹有很大相同,但整體並不是樹
2.每個ei可認為是僅包含ai和其它若干個e元素
3.每個ei包含的元素數目(不包括ai在內)為i的二進位制表示中末位連續的0的個數
同時我們也會對於這個樹狀陣列的應用產生以下的疑問：
1.對應二進位制數的最末連續0的個數如何得知?
2.如何儲存?
3.如何在修改時訪問需要訪問的元素?
4.如何在求和時訪問需要訪問的元素?
就讓我們乙個乙個的來解決！
1、通過位運算進行解決
在實際應用中,我們需要的不是最末連續的0的個數,而是最末那段」1000」對應的十進位制數
lowbit(x) := (((x-1) xor x) and x);
或者:lowbit(x) := ((-x) and x);
2、儲存直接使用一維陣列就可以啦
如何訪問父親和兄弟?
由於某元素和其父親,最近的兄弟在下標上存在關係(與lowbit(x)有關),利用這個關係就可以用一維陣列儲存了,而且稍後你會發現,
儲存e陣列即可,無需儲存a陣列.
3、事實上修改操作只涉及到父節點的訪問
經過觀察和**,前人們得出了這個規律:
父親:比他大的,離他最近的,末位連續0比他多的數就是他的父親,x節點父親的編號=x+lowbit(x)
4、當我們求1…x的資訊時,e[x]如果包含的不是1…x的全部資訊,(比如e[6]=a[5]+a[6])就需要再找乙個ek累加起來,這個k我們稱之為x的前驅,舉個例子:
a[1]+a[2]+…+a[6]=e[6]+e[4],a[1]+a[2]+…a[7]=e[7]+e[6]+e[4]
前驅的編號即為比自己小的,最近的,最末連續0比自己多的數
所以前驅=x-lowbit(x)
當然這些都可以用我做的下面的**進行實現，為了方便理解，我通過迴圈把直接轉換為了**形式
#includeusing namespace std;
int lowbit(int x)
int change(int x)
return a;
}int getfather(int x)
int getson(int x)
int main()
return 0;
}
1 二進位制：1 二進位制0的個數：1 他的父親節點：2他的前驅:0
2 二進位制：1 二進位制0的個數：2 他的父親節點：4他的前驅:0
3 二進位制：11 二進位制0的個數：1 他的父親節點：4他的前驅:2
4 二進位制：1 二進位制0的個數：4 他的父親節點：8他的前驅:0
5 二進位制：101 二進位制0的個數：1 他的父親節點：6他的前驅:4
6 二進位制：11 二進位制0的個數：2 他的父親節點：8他的前驅:4
7 二進位制：111 二進位制0的個數：1 他的父親節點：8他的前驅:6
8 二進位制：1 二進位制0的個數：8 他的父親節點：16他的前驅:0
9 二進位制：1001 二進位制0的個數：1 他的父親節點：10他的前驅:8
10 二進位制：101 二進位制0的個數：2 他的父親節點：12他的前驅:8
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