在本次教程中，我們將介紹：
· 由相機引起的失真型別，
· 如何找到相機的固有和非固有特性
· 如何根據這些特性使影象不失真
一些針孔相機會給影象帶來明顯的失真。兩種主要的變形是徑向變形和切向變形。徑向變形會導致直線出現彎曲。
距影象中心越遠，徑向畸變越大。例如，下面顯示乙個影象，其中棋盤的兩個邊緣用紅線標記。但是，我們會看到棋盤的邊框不是直線，並且與紅線不匹配，所有預期的直線都凸出。
徑向變形可以表示成如下：
同樣，由於攝像鏡頭未完全平行於成像平面對齊，因此會發生切向畸變。因此，影象中的某些區域看起來可能比預期的要近。切向畸變的量可以表示為：
簡而言之，我們需要找到五個引數，稱為失真係數，公式如下：
除此之外，我們還需要其他一些資訊，例如相機的內在和外在引數。內部引數特定於攝像機。它們包括諸如焦距(f_x,f_y)和光學中心(c_x,c_y)之類的資訊。焦距和光學中心可用於建立相機矩陣，該相機矩陣可用於消除由於特定相機鏡頭而引起的畸變。相機矩陣對於特定相機而言是唯一的，因此一旦計算出，就可以在同一相機拍攝的其他影象上重複使用。它表示為3x3矩陣：
外在引數對應於旋轉和平移向量，其將3d點的座標平移為座標系。
對於立體聲應用，首先需要糾正這些失真。要找到這些引數，我們必須提供一些定義良好的圖案的示例影象（例如西洋棋棋盤）。我們找到一些已經知道其相對位置的特定點（例如棋盤上的四角）。我們知道現實世界空間中這些點的座標，也知道影象中的座標，因此我們可以求解失真係數。為了獲得更好的結果，我們至少需要10個測試模式。
相機校準原理
首先先簡單的了解一下相機標定的原理。
攝像機標定(camera calibration)簡單來說是從世界座標系換到影象座標系的過程，也就是求最終的投影矩陣 p 的過程。
一般來說，標定的過程分為兩個部分：
· 第一步是從世界座標系轉換為相機座標系，這一步是三維點到三維點的轉換，包括 r，t （相機外參）等引數；
· 第二部是從相機座標系轉為影象座標系，這一步是三維點到二維點的轉換，包括 k（相機內參）等引數；
世界座標系轉換為相機座標系：
公式表達如下：
其中：
相機座標系轉換為影象座標系：
其中：· c點表示camera centre，即相機的中心點，也是相機座標系的中心點；
· z 軸表示principal axis，即相機的主軸；
· p 點所在的平面表示image plane，即相機的像平面，也就是座標系所在的二維平面；
· p點表示principal point，即主點，主軸與像平面相交的點；
· c 點到 p 點的距離，也就是右邊圖中的f 表示focal length，即相機的焦距；
· 像平面上的 x 和 y 座標軸是與相機座標系上的 x 和 y 座標軸互相平行的；
· 相機座標系是以 x， y， z三個軸組成的且原點在 c 點，度量值為公尺（m）；
· 像平面座標系是以 x，y（小寫）兩個軸組成的且原點在 p 點，度量值為公尺（m）；
· 影象座標系一般指相對座標系，在這裡可以認為和像平面座標繫在乙個平面上，不過原點是在的角上，而且度量值為畫素的個數（pixel）；
通過對上面座標系的介紹，可以得到以下的轉換公式：
加上偏移量：
如上圖所示，其中主點 p 是像平面座標系的原點，但在影象座標系中的位置為 (px,py)，在這裡，圖形座標系的原點是的左下角，所以可以得到：
把這個換成矩陣計算：
最後，可以得到矩陣k，就是相機內參：
投影矩陣p（在這裡可以認為旋轉矩陣 r 為單位矩陣 i，平移矩陣 t 都為0）：
從上面兩個轉換的過程，我們可以得到從世界座標軸轉換到影象的過程可以把投影矩陣p表示為：
其中：在這裡，k 一般稱為相機內參，描述了相機的內部引數，包括焦距 f、主點 p 的位置、以及畫素與真實環境的大小比例等，這個是固有屬性，是提供好的；r 和 t 稱為相機外參，r 在這裡是旋轉矩陣，可以轉換為三維的旋轉向量，分別表示繞x，y，z 三個軸的旋轉角度，t 目前就是乙個平移向量，分別表示在x，y，z 三個方向上的平移量。
了解完一定原理之後，我們在下個教程中將開始實踐一下。
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