我們在高中就知道，兩個平面向量正交的時候時垂直的，寫成向量乘法就是
。在學習了線性代數後，我們把它寫成了
。這裡的向量可以是任意維數的，比如
。上面的點乘被稱為求取向量的內積，即對應元素的求積累加。那麼，對於兩個函式，我們將它們對應不同自變數的函式值求積累加，就可以定義兩個函式的正交性。一般我們寫成積分形式
,稱兩函式正交，這個積分式我把它叫做內積積分（我也不知道正統名稱是啥。。。這不重要）。
一般來說，訊號教材上會扯一些方均誤差、相似係數什麼的來幫助理解投影，我覺得完全沒有必要。我們換個角度來看：在二維情形下，很容易想到兩個向量的內積就是乙個向量在另乙個向量上的投影長度，當長度為零就是垂直。擴充套件到多維向量也是如此。那麼，我們就能獲得乙個基底的概念。
在代數中，我們用基底的線性組合可以表示任意的一組向量；在函式中，我們也可以用基底表示任意的函式。
在代數中，我們希望基底是正交的，方便我們尋找線性組合的係數；在函式分解中，我們也希望基底是正交的。傅利葉用三角函式做了基底，比如。可以證明這組三角函式基底是正交函式基底。
在代數中，向量在乙個基底上的線性組合係數可以用內積得到；在函式中，我們用「內積積分」可以求得相應地係數。
函式的正交與向量正交
函式的正交是向量正交概念的推廣。乙個函式f x 可以視之為無窮維向量。在n維空間中兩個向量的正交是用內積這個概念來定義的 設x x1,x2,xn y y1,y2,yn 則x與y正交定義為其內積 x y x1 y1 x2 y2 xn yn 0。設f x g x 是定義在 a,b 區間的兩個可積函式,f...
正交投影矩陣 正交投影陣
當我瀏覽網易公開課的時候，一門麻神理工大學的線性代數讓我眼前一亮，在大一混過 高等代數 又上過一學期 線性模型引論 後，深知自己代數功底爛到樹根，所以我開啟這門課。不愧是gilbert strang，一門線性代數講的這麼直觀，這麼通俗易懂。正巧，線性模型引論 中有不少遺留和沒有搞懂的問題，今天，到第...
正交投影矩陣
正交投影是將世界空間的物體，對映到乙個單位立方體上，然後縮放為單位立方體 平移 left right 2 得到平移後的中心點位置，其他面類似 a 1 0 0 left right 2 0 1 0 top bottom 2 0 0 1 far near 2 0 0 0 1 縮放 將平移後的立方體縮放為...