差分約束系統

簡單來說，差分約束是用圖論中的最短路解決一些不等式(組)。

例如：xi表示序列第i個數，請求出一組滿足：x1-x5

<= 1, x1 - x3

<= 3, x2 - x4

<= -2的長度為5的序列

怎麼建圖？舉個栗子，x1-x5

<= 1, 就從結點5向結點1連一條權為1的邊。

x1-x5

<= 1　　->　　x1

<= x5 + 1

聯想到最短路的性質：dis(i) <= dis(j) + edge(j, i).（dis_i是源點到i距離）

兩個一一對應一下，把x1看成dis(1)，x5看成dis(5)，1就是這兩個結點連出的邊權，因此對於每一對xi - xj <= wk, 就從j到i連一條權是wk的邊即可。

為了圖的連通性（為了有個源點）最後再新建乙個結點0，連到每個結點，長度是0（即xi<=x0+0，因為x0不是題目中的結點，所以隨意約定它的值不會影響答案）

從結點0跑單源最短路，滿足這一系列不等式的的序列就是最後的dis(1) 到 dis(n)。

圖中有負環時無解。

剛剛講的是xi - xj <= wk的形式，直接j到i連一條權為wk，如果是 xi - xj >= wk 的話，兩邊乘以-1，轉換成xj - xi <= -wk，所以最後的方法是：i到j連一條權為-wk的邊。

如果是xi - xj = wk 呢？我們就建兩條邊，分別是xi - xj ≥ wk ，xi - xj ≤ wk。

;}這類題又有些微的不同，sum(n)是前n個單位種的樹的棵樹，好比字首和，所以sum(k+1)一定大於等於sum(k)

1.sum(k+1) ≤ sum(k)

2.sum(k+1) - sum(k) ≤ 1

於是我們這樣建邊：

for(int i=1;i<=n;i++) add(i-1,i,1),add(i,i-1,0);

若建邊用add(0,i,0),則按照題意就是 sum(i)  -sum(0) ≤ 0,這種建邊方式不適用於這種類似字首和的題。

於是我們只好選擇點 l+1以保持圖的連通。

for(int i=1;i<=n;i++) add(n+1,i,0);

舉個栗子，3,4,5,9,2是一種方案，那麼1,2,3,7,0是同樣成立的。

於是我們最後要求的最少個數需要減去最小值

for(int i=0; i<=n; i++) minn =min(minn, dis[i]);

cout 
<< dis[n] - minn << endl;

你的任務是計算在滿足以上條件的前提下，幫劣ysy計算出編號為1和編號為n的粉絲乊間距離的最大可能值。

【輸入】

輸入檔案為 layout.in。

第一行有 3 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，依次表示 n，k和l ；

此後k行，每行包含三個用空格分開的整數a, b和d，其中a,b滿足1<=a<=b<=n。表示編號為a和b的粉絲之間的距離至多為d。

此後l行，每行包含三個用空格分開的整數a,b和d，其中a,b滿足1<=a<=b<=n。表示編號為a和b的粉絲之間的距離至少為d。

【輸出】

輸出檔名為 layout.out。

輸出檔案僅包含乙個整數。如果丌存在任何吅法的排隊方式，就輸出-1。如果編號1和編號n的粉絲間距離可以任意，就輸出-2 。否則輸出他們之間的最大可能距離。

【輸入輸出樣例】

layout.in

4 2 1

1 3 10

2 4 20

2 3 3

對於40%的資料，n<=100；

對於100%的資料，n<=1000；k, l<=10000；d<=1000000。

此題和上兩題又不一樣了，前兩題不需要連通，那麼我們新加乙個點，連線每乙個點以保證連通。

題意中「如果編號1和編號n的粉絲間距離可以任意，就輸出-2」，說明圖必須連通，所以我們只能選擇現有的點。

for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i-1,0);//

sum(i)>=sum(i-1) 

if(!spfa(1)) printf("-1"

);else
if(vis[n] == 0)printf("-2"
);else printf("
%lld
",dis[n]);

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