普通方陣：
性質：對角線上 的 元素 之和 等於 矩陣的跡 ，等於 特徵值 的和
特徵值 的 乘積 等於 矩陣的行列式
滿足\[a^t = a
\]的矩陣
性質：該矩陣一定是方陣
主對角線的元素是任意的，但其他元素在主對角線的兩邊成對出現
對稱矩陣的逆仍然為對稱矩陣
對稱矩陣 一定 可以正交對角化
性質：一定是方陣
只有對角線上有元素
是一種三角矩陣，因此具備三角矩陣的所有特徵
對稱矩陣 能夠 正交對角化 為 對角矩陣
性質：一定是方陣
三角矩陣的 主對角線 上的元素，就是它的特徵值
滿足\[aa^t=a^t a=i
\]的方陣，叫做 正交矩陣
性質：正交矩陣一定可逆 ：也就是說：正交矩陣一定有： \(a^t = a^\)
具有單位正交列向量，反之也成立
正交矩陣 列彼此單位正交，行也彼此單位正交。
正交矩陣不改變向量的範數： \(||ux||=||x||\) u為正交矩陣
\((ux)\cdot(uy) = x\cdot y\)
\((ux)\cdot(uy) = 0\) 的充要條件是： \(x\cdot y = 0\)
任何具有單位正交列的方陣都是正交矩陣
定義：如果存在乙個正交矩陣p (滿足 \(p^ = p^t\)) 和乙個 對角矩陣 d 使得
\[a = pdp^t = pdp^
\]則稱矩陣 a 為可正交對角化的矩陣
注意p必須由彼此線性無關的且單位正交的特徵向量構成
定理：乙個n階方陣a可正交對角化的充要條件是 a 是對稱矩陣
可正交對角化的矩陣一定是對稱矩陣，只有對稱矩陣才能可正交對角化
注意對稱矩陣的不同特徵空間的任意兩個特徵向量是正交的，但同一特徵空間的不同特徵向量 雖然一定線性無關，但不一定正交，需要進行檢查，然後用格萊姆施密特方法把他們化成正交的。
將乙個對稱矩陣正交對角化的例題：課本p394
n階方陣才能彼此相似
性質：相似矩陣特徵值相同，特徵值相同不一定相似，但是 如果a b 均為對稱矩陣，那麼a b 相似
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