\[有可逆矩陣p,q,使得 paq=b
\]\[有可逆矩陣p,使得 pap^=b
\]求對角矩陣就是求特徵值和特徵向量
\[有a，b兩個n階方陣,如有非奇異n階方陣c，使得b=c^tac
\]\[a^ta=e,a^t=a^
\]\[u^hau=t或者 a=utu^h , (u^h在實數域上就是指轉置)
\]\[\lambda_(a)i\preceq a\preceq \lambda_(a)i
\]\(其中\lambda_(a), \lambda_(a)是a的最小和最大特徵值\)
\(設a為n階對稱矩陣,\forall x\in c^,x\ne 0,稱下式為對稱矩陣a的瑞麗商\)
\[r(x)=\frac,x\ne 0
\]\(幾何重複度=代數重複度的矩陣,即可對角化的矩陣是單純矩陣,或者說所有的特徵向量都線性無關的矩陣是單純矩陣\)
\[r(pa)=r(aq)=r(a)
\]\[r(a)+r(b)\le r(ab)+m
\]\[x_1^,...,x_^,x_1^,...,x_^,...,x_1^,...,x_^也線性無關
\]\[b_1=a_+a_+...+a_,b_n=|a|
\]\[det(ab)=\begin
0 & 當n>m\\
det(a)det(b) & 當n=m\\
\sum\limits_ det a
\begin
1 & 2 & ...& n\\
j_1 & j_2 & ...& j_n\\
\end det b
\begin
j_1 & j_2 & ...& j_n\\
1 & 2 & ...& n\\
\end & 當n
\[如果v_1+v_2中的任一向量只能唯一的表示為子空間v_1的乙個行李與子空間v_2的乙個向量的和,則稱v_1+v_2為直和(或直接和),記為v_1 \oplus v_2
\]\[dim v_1+dim v_2=dim(v_1+v_2)+dim (v_1\cap v_2)
\]\(v_1+v_2是指兩者的和空間\)
若\(a-b\succeq 0,則稱a大於或者等於b,有任意向量x,x^tax \ge x^tbx\)
若\(a,b都是實對角矩陣,a=diag(a_1,a_2,...,a_n),b=diag(b_1,b_2,...,b_n),則有a\succeq b \rightarrow a_i \ge b_i\)
\[b^tb \succeq (ab)^t(aa^t)^(ab)
\]
矩陣的相關演算法總結
矩陣加法 矩陣 常數 由於矩陣是一堆數，常數就乙個，所以要把常數變為單位矩陣再相加 單位矩陣用e表示 除了第i行第i列是1外，其他都是0 所以矩陣 2，1，就是 1e，2e 2e就是e 2，即除了第i行第i列是2外，其他都是0 常數變完後就是正常的兩個矩陣相加了，然後按上述方法 矩陣減法 同上 矩陣...
SLAM基礎 矩陣 矩陣基礎相關概念總結
c 1u 1 c 2u 2 c nu n 0 其中可以有這樣一組解 c 1 c 2 c n 0 若只有這樣一種解 則認為 u 1,u 2,u n 線性無關 若有0以外的解 則認為線性相關 ax 0 等價於 a 1x 1 a 2x 2 a nx n 0 其中a等於 a 1,a n 若只有0解 則 a ...
Python 矩陣相關
python 中矩陣運算主要使用numpy庫。numpy的主要物件是同種元素的多維陣列。這是乙個所有的元素都是一種型別 通過乙個正整數索引的元素 通常是元素是數字 因此對於隨機查詢來說，比python自帶的list快很多。在numpy裡面通常使用兩個變數 array和matrix。其實python標...